EJERCICIOS RESUELTOS DE GEOMETRIA PLANA, MÉTRICA Y DESCRIPTIVA.

Colección de problemas resueltos

Índice Problemas PAU

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Andalucía.

Junio 2007.

• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), dibujar la perspectiva cónica a escala 2:1 del sólido dado por sus vistas, según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 1:1, sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada en el abatimiento de su planta en el plano del cuadro.
• Conocidas las trazas del plano P y la proyección horizontal del segmento AB contenido en dicho plano, se pide: 1º) Determinar la proyección vertical del segmento AB. 2º) Dibujar las proyecciones de la circunferencia de diámetro AB contenida en el plano P. 3º) Representar las proyecciones del cono de revolución cuya base es la circunferencia anterior, sabiendo que la altura es el doble del diámetro de la base y que está situado en el primer diedro.
• Se define una homología por los pares de puntos homólogos AA’ y OO’ y por el punto doble M=M’, y un hexágono regular ABCDEF del que se conoce su vértice A y el centro de la circunferencia circunscrita O. Se pide: 1. Dibujar el hexágono regular. 2. Hallar el centro y el eje de la homología. 3. Trazar la figura homóloga del hexágono regular.
• Dado el lado de un triángulo ABC, se pide: 1. Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo A = 60º y el lado b=60mm. 2. Hallar el ortocentro del triángulo dibujado. 3. Mediante la homotécia de centro el ortocentro del triángulo obtenido y razón R=2, dibujar el triángulo A’B’C’ homólogo del triángulo ABC.
• Dadas las proyecciones de la recta horizontal R y las de los puntos A y B, se pide: 1 Dibujar las trazas del plano P, proyectante horizontal, que contenga los puntos A y B. 2. Determinar las proyecciones de la esfera de 60 mm de diámetro, que sea tangente al plano P y a los planos de proyección estando situada en el primer cuadrante. De las dos soluciones posibles elegir la de la izquierda. 3. Indicar las proyecciones del centro de la esfera y de los puntos de tangencia de los planos horizontal de proyección, vertical de proyección y P. 4. Hallar los puntos de interrsección dfe la recta R con la esfera, representando las partes vistas y ocultas de dicha esfera.
• Dadas la traza vertical P’ de un plano P, las proyecciones a-a’ del punto A y la proyección horizontal del punto B contenidos ambos en el plano P, se pide: 1. Hallar la traza horizontal del plano P. 2. Determinar las proyecciones del rectángulo ABCD situado en el primer diedro y contenido en el plano P, sabiendo que el lado BC mide 20 mm. 3. Dibujar las proyecciones del prisma recto, situado en el primer diedro que tiene por base el rectángulo ABCD, siendo su altura igual a la longitud del lado AB.
• Dado el plano P por sus trazas, determinar las proyecciones de la circunferencia contenida en dicho plano sabiendo que tiene 30mm de radio, es tangente a los planos de proyección y está situada en el primer diedro.
• Dibujar los arcos de circunferencia tangentes a la recta R y a la circunferencia definida por los puntos A, B y C, en el punto A determinando geométricamente los centros y los puntos de tangencia con la recta R.

Junio 2008.

• Dado el alzado, planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su proyección isométrica, según los ejes dados, aescala 3:2.
• De un plano P proyectante se conoce su traza vertical. Se pide: 1.-Determinar su traza horizontal. 2.-Determinar las proyecciones de las esferas de radio 4 cm, situadas en el primer diedro, que sean tangentes al plano P y a los de proyección. Obtener gráficamente los centros de las esferas y los puntos de tangencia con los tres planos.
• Definida una homología por el centro O, el eje E y el par de puntos homólogos A y A’, se pide: 1. Determinar la figura homóloga del triángulo ABC. 2. Hallar el circuncentro M del triángulo ABC. 3. Hallar el punto homólogo del circuncentro M.
• Dadas las proyecciones de la recta r y del segmento VA, arista lateral de una pirámide regular, cuya base es un hexágono regular situado en el plano horizontal de proyección, se pide: 1.-Dibujar las proyeciones de la base de la pirámide. 2.- Dibujar las proyecciones de la piránide. 3.-Determinar las proyecciones de los puntos de intersección de la recta R con la pirámide.
• Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un sólido, así como las trazas de un plano P, se pide: 1.- Determinar la proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 2.- Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vértices de un triángulo ABC situado en el primer diedro y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección, se pide: 1. Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección. 2.- Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3.- Representar las proyecciones del triángulo ABC.
• Dados el plano proyectante P y la proyección horizontal del punto O situado en el primer diedro, se pide: 1.- Hallar la proyección horizontal del punto O, sabiendo que es el centro de una circunferencia contenida en el plano P y tangente a las trazas de dicho plano. 2.- Dibujar las proyecciones de la citada circunferencia.
• Dado el abatimieno del segmento AB sobre el plano del cuadro representado por su traza horizontal P1 y sabiendo que dicho segmento pertenece al plano XOY del sistema de proyección isométrica, se pide: 1.- Representar la proyección isométrica del segmento AB. 2.- Representar la proyección isométrica del cuadrado ABCD, situado en el primer octante. 3.- Didujar la proyección isométrica del cubo de base inferior ABCD.
• Dados el cuadrado ABCD, el punto F’ homólogo del centro del cuadrado F, el eje de homología O, se pide: 1. Inscribir un octógono regular en el cuadrado. 2. Hallar la figura homóloga del octógono.
• Dadas las proyecciones de las rectas R y S, se pide: 1. Hallar las trazas del plano P que contiene a las rectas R y S. 2. Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos de sus lados opuestos sobre las rectas R y S y uno de sus vértices sobre el plano horizontal de proyección, estando situado dicho polígono en el primer diedro de proyección. 3. Determinar las proyecciones de la pirámide regular de base el hexágono obtenido, altura 70 mm, y situada en el primer diedro de proyección.
• Dados el alzado, la planta y el perfíl izquierdo de una pieza según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 2:5, representar su perspectiva isométrica a escala 1:1 según los ejes dados.
• Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide: 1. Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia más corta del punto E. 2. Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC. 3. Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su punto de tangencia con el lado BC.
• Dado el alzado, planta y perfil izquierdo de una pieza a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su proyección isométrica, según los ejes dados, aescala 3:2.
• De un plano P proyectante se conoce su traza vertical. Se pide: 1.-Determinar su traza horizontal. 2.-Determinar las proyecciones de las esferas de radio 4 cm, situadas en el primer diedro, que sean tangentes al plano P y a los de proyección. Obtener gráficamente los centros de las esferas y los puntos de tangencia con los tres planos.
• Definida una homología por el centro O, el eje E y el par de puntos homólogos A y A’, se pide: 1. Determinar la figura homóloga del triángulo ABC. 2. Hallar el circuncentro M del triángulo ABC. 3. Hallar el punto homólogo del circuncentro M.
• Dadas las proyecciones de la recta r y del segmento VA, arista lateral de una pirámide regular, cuya base es un hexágono regular situado en el plano horizontal de proyección, se pide: 1.-Dibujar las proyeciones de la base de la pirámide. 2.- Dibujar las proyecciones de la piránide. 3.-Determinar las proyecciones de los puntos de intersección de la recta R con la pirámide.
• Dadas las proyecciones horizontal y vertical de un sólido, así como las trazas de un plano P, se pide: 1.- Determinar la proyecciones de la sección producida por el plano P en el sólido. 2.- Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vértices de un triángulo ABC situado en el primer diedro y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección, se pide: 1. Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección. 2.- Dibujar las trazas del plano que lo contiene. 3.- Representar las proyecciones del triángulo ABC.
• Dados el plano proyectante P y la proyección horizontal del punto O situado en el primer diedro, se pide: 1.- Hallar la proyección horizontal del punto O, sabiendo que es el centro de una circunferencia contenida en el plano P y tangente a las trazas de dicho plano. 2.- Dibujar las proyecciones de la citada circunferencia.
• Dado el abatimieno del segmento AB sobre el plano del cuadro representado por su traza horizontal P1 y sabiendo que dicho segmento pertenece al plano XOY del sistema de proyección isométrica, se pide: 1.- Representar la proyección isométrica del segmento AB. 2.- Representar la proyección isométrica del cuadrado ABCD, situado en el primer octante. 3.- Didujar la proyección isométrica del cubo de base inferior ABCD.
• Dados el cuadrado ABCD, el punto F’ homólogo del centro del cuadrado F, el eje de homología O, se pide: 1. Inscribir un octógono regular en el cuadrado. 2. Hallar la figura homóloga del octógono.
• Dadas las proyecciones de las rectas R y S, se pide: 1. Hallar las trazas del plano P que contiene a las rectas R y S. 2. Dibujar las proyecciones del hexágono regular que tiene dos de sus lados opuestos sobre las rectas R y S y uno de sus vértices sobre el plano horizontal de proyección, estando situado dicho polígono en el primer diedro de proyección. 3. Determinar las proyecciones de la pirámide regular de base el hexágono obtenido, altura 70 mm, y situada en el primer diedro de proyección.
• Dados el alzado, la planta y el perfíl izquierdo de una pieza según el sistema de representación del primer diedro de proyección a escala 2:5, representar su perspectiva isométrica a escala 1:1 según los ejes dados.
• Dados el segmento AB, el punto E y la recta S, se pide: 1. Dibujar el triángulo ABC sabiendo que el ángulo en el vértice C es de 60º y está situado a la distancia más corta del punto E. 2. Representar la circunferencia inscrita en el triángulo ABC. 3. Trazar la circunferencia tangente a la recta S y a la circunferencia inscrita en el triángulo ABC en su punto de tangencia con el lado BC.

Junio 2009.

• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, sabiendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás del plano del cuadro.
• Dados los planos P y Q y el punto A, se pide: 1. Detrrminar las proyecciones de la recta R, intersección de ambos planos. 2. Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre el punto A y la traza vertical de la recta R.
• Definida una esfera por su centro O y radio 30mm, se pide: 1. Dibujar las proyecciones de la esfera 2. Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la efera. 3. Representar las proyeciones del cono de revolución, de 60mm de altura, cuya base es la sección antreriormente determinada. El vértice del cono debe pertenecer al primer diedro.
• Dados el plano P y la proyección horizontal del segmento AB contenido en P, se pide: 1. Determinar la proyección vertical del segmento AB. 2. Dibujar las proyecciones de la circunferencia de diámetro AB contenida en el plano P, definiéndola por sus ejes o por una pareja de diámetros conjugados. 3.Determinar las proyecciones de la esfera cuya sección con el plano P es la circunferencia anterior y su centro se encuentra en dicho plano. 4. Representar las proyecciones de los puntos C y D, extremos del diámetro de la esfera perpendicular al plano P.
• Definida una homología de centro O, los pares de puntos homólogos C-C’, M-M’ y N-N’ donde M y N son puntos dobles, se pide: 1. Determinar el eje de la homología. 2. Representar la figura homóloga del triángulo ABC.
• De un triángulo equilátero ABC se conocen las proyecciones de su vértice A, la proyección vertical de su vértice B y la traza vertical del plano que lo contiene, se pide: 1.- Dibujar la traza horizontal del plano P. 2.- Trazar las proyecciones del triángulo ABC situado en el primer diedro.
• Dados el plano P y la proyección horizontal del lado AB de un cuadrado situado en el plano horizontal de proyección, se pide: 1.- Representar las proyecciones del cuadrado situado en el primer diedro. 2.- Dibujar las proyecciones de la pirámide regular de base el cuadrado ABCD y altura 60 mm, situada en el primer diedro. 3.- Determinar las proyecciones de la sección producida por el plano P en la pirámide. 4.- Obtener la verdadera magnitud de la sección
• Dado el triángulo ABC, se pide: 1.- Hallar las trazas del plano P que contiene al triángulo. 2.- Dibujar el eje de giro E perpendicular al plano horizontal de pryección que contiene al vértice A. 3.- Girar el lado AB del triángulo al rededor del eje de giro E hasta situarlo, en el primer diedro, perpendicular al plano vertical de proyección. 4.- Obtener las nuevas proyecciones del triángulo ABC girado.
• Dada la traza horizontal del plano P y la proyección horizontal AB del lado desigual de un triángulo isósceles ABC de altura 90 mm, se pide: 1- Determinar la traza vertical del plano P, sabiendo que contiene al triángulo ABC y que el vértice C se encuentra en el plano vertical de proyección. 2.- Representar las proyecciones del triángulo ABC.
• Dadas las rectas R y S y la circunferencia de centro O, se pide: 1.- Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta R, conociendo el punto de tangencia T’ en la circunferencia. Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia en la recta. 2-Trazar los enlaces entre la circunferencia y la recta S, conociendo el punto de tangencia T” en la recta.Determinar geométricamente los centros de los arcos de enlace y puntos de tangencia en la recta.
• Sabiendo que el punto A es el vértice del ángulo desigual de un triángulo isósceles y que la circunferencia de centro O es su circunfeerncia inscrita, se pide: 1.- Dibujar el triángulo, determinando geométricamente los puntos de tangencia de los lados con la circunferencia. 2.- Determinar el ortocentro, baricentro e incentro del triángulo. 3.- Representar la circunferencia circunscrita.

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Junio 2010.

• Dados alzado y planta de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, dibujar su persprectiva caballera a escala 1:1, según los ejes dados , siendo el coeficiente de reducción 2/3.
• Dibjar a escala 1:1 la figura representada (arandela pivotante), determinando geométricamente los centros de los arcos de enlaces y puntos de tangencia. Realizar el dibujo a partir del punto A dado.
• Dadas las trazas del plano P y las proyecciones del punto O, se pide: 1.Dibujar las proyecciones de la esfera de centro O y de radio 30mm. 2. Representar las pryecciones de la sección producida por el plano P en la esfera. 3. Detreminar la verdadera magnitud de la sección.
• Una homología afín se define por su eje y el par de puntos AA’. Se pide: Determinar la figura homóloga del pentágono extrellado.
• Dada la proyección horizontal del segmento AB, la traza horizontal del plano P,el abatimiento de su traza vertical (P’) y la traza la traza horizontal del plano Q paralelo al plano P, se pide: 1. Determinar las traza verticales de los planos P y Q. 2. Dibujar las proyecciones del cuadrado que tiene por lado el segmento AB, está contenido en el plano P y se encuentra en el primer diedro. 3. Representar las proyecciones del prisma regular que tiene por base el cuadrado anterior y cuya base superior está contenida en el plano Q.

Septiembre 2010.

• Definido el sistema cónico por la línea de tierra LT, el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas, a escala 2:1, sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta en el plano del cuadro.
• Dados el alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 2:3, según método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar la perspectiva isométrica a escala 1:1 considerando los ejes dados.
• Se conocen las trazas del plano P y la proyección horizontal del punto O contenido en P. Dicho punto es el centro de un rectángulo cuyas diagonales, de 50 mm de longitud, son rectas de máxima pendiente y máxima inclinación del plano, se pide: 1.Representar la proyección vertical del punto O. 2. dibujar las proyecciones de las diagonales del polígono. 3.Trazar las proyecciones del rectángulo.
• Dadas las proyecciones horizontales de los puntos O y A, se pide: 1.- Dibujar las proyecciones de la circunferencia con centro en O y radio 30 mm, situada en el plano horizontal de proyección. 2.- Representar las proyecciones del cono de revolución de base la circunferencia obtenida y altura 70mm, situado en el primer diedro. 3.- Dibujar las trazas del plano proyectante P que contiene el punto A, perteneciente a la superficie del cono, y lo secciona según una parábola. 4.- Trazar las proyecciones de la cónica y determinar su verdadera magnitud.
• Dados el arco de circunferencia de centro O y la recta R, se pide: 1. Dibujar la circunfernecia de radio 27 mm tangente a ambas (de las dos soluciones representar la de la derecha). 2. Trazar la recta tangente al arco de circunferencia y a la circunferencia obtenida, dejando constancia de las construcciones geométricas realizadas.
• En una homología, definida por dos pares de puntos homólogos A-A’ y O-O’ y por un punto doble B=B’, se sabe que el segmento AB es el lado de un triángulo escaleno y el punto O su baricentro, se pide: 1. Trazar el triángulo escaleno. 2. Determinar el eje y el centro de la homología. 3. Dibujar la figura homóloga del triángulo.
• Dados alzado y perfìl de una pieza a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección se pide: Representar su perspectiva caballera, a escala 8:5, según los ejes dados y coeficiente de reducción de valor 2/3.
• Una homología afín se define por los dos pares de rectas homólogas R-R’ y S-S’, se pide: 1.- Representar su eje y dirección. 2.- Dibujar la cónica homóloga de la circunferencia dada, determinamdo sus ejes y focos. 3.- Determinar los puntos de intersección de las rectas R’ y S’ con la cónica.
• Dadas las trazas del plano P, la proyección horizontal de un octaedro y las proyecciones de los vértices de una de sus diagonales AB, se pide: 1.- Representar la proyección vertical del octaedro. 2.- Dibujar las proyecciones de la sección producida por el plano P en el poliedro. 3.- Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Dadas las trazas del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB, se pide: 1.- Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, contenido en P, sabiendo que el vértice A es el que posee mayor alejamiento. 2.- Representar las proyecciones de la pirámide regular de base el cuadrado y vértice V situado en el plano horizontal de proyección.
• Dados el punto A y la recta R, línea de máxima pendiente de un plano P, se pide: 1.- Representar las trazas del plano P. 2.- Dibujar el recorrido de una gota de agua y final en el plano horizontal de proyección. 3.- Determinar la verdadera magnitud de dicho recorrido.

2011.

• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica del sólido dado por sus vistas, a escala 2:1, sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
• Dados los planos P y Q y el punto A, se pide: 1.- Determinar las proyecciones de la recta R, intersección de ámbos planos. 2.- Determinar las proyecciones y la verdadera magnitud de la distancia entre el punto A y la traza vertical de la recta R.
• Dados el segmento AB, el punto M y la homología definida por los pares de puntos homólogos A-A’, B-B’ y N=N’ (doble), se pide: 1.- Trazar el triángulo isósceles ABC, de lado desigual AB, circuncentro M y mayor área posible. 2.- Determinar el eje y centro de la homología. 3.- dibujar la figura homóloga del triángulo.
• Dados alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1 considerando los ejes dados.
• Dados vértice V y foco F de una parábola, se pide: 1.- Determinar su eje, directriz y tangente en el vértice. 2.- Trazar la cónica.
• Dadas las proyecciones de las rectas perpendiculares R y S, y del segmento AB de la recta S, se pide: Dibujar las trazas del plano P definido por las dos rectas. Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, situado en el primer diedo, sabiendo que el lado AD se encuentra en la recta R. Determinar las proyecciones de la pirámide regular, situada en el primer diedro, de base ABCD y 60mm de altura.
• Dadas la traza vertical de un plano P y las proyecciones del punto A, se pide: 1.- Representar la traza horizontal del plano P sabiendo que es perpendicular al primer bisector. 2.- Dibujar las proyecciones de la circunferencia situada en el plano P, que contiene el punto A y es tangente a los planos de proyección, determinando los ejes de las cónicas resultantes.
• Dado el triángulo ABC y la afinidad definida por su eje y el par de puntos homólogos M-M”, se pide: Dibujar la figura afín de dicho triángulo.
• Dados alzado, planta y perfíl de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera a escala 1:1, según los ejes indicados y coeficiente de reducción 2/3.
• Dada una circunferencia de centro O y la afinidad definida por su eje y el par de puntos homólogos O-O’, se pide: Dibujar la figura afín a la circunferencia.
• Dado el segmento AB, se pide: 1. Dibujar el pentágono regular inscrito en la circunferencia de diámetro AB, que tenga un lado paralelo a dicho segmento. 2. Determinar el cuadrilátero equivalente al pentágono.
• Dadas la traza horizontal del plano P y la proyección horizontal de un segmento AB, se pide: 1. Dibujar la traza horizontal del plano P, siendo el ángulo que forman sus trazas 60º. 2. Representar las proyecciones del rombo ABCD, contenido en el plano P y situado en elprimer diedro, sabiendio que uno de sus lados se encuentra en el plano horizontal de proyección.
• Dadas la traza horizontal del plano P y las proyecciones del punto O, se pide: 1. Representar las proyecciones del hexágono regular, situado en el plano horizontal de proyección, de centro el punto O, lado 35 mm y dos lados paralelos al plano vertical de pryección. 2. Dibujar la pryección de la pirámide regular de base el hexágono y altura 80 mm, situada en el primer diedro. 3. Determinar la traza vertical del plano P, sabiendo que contiene el punto medio de la altura de la pirámide. 4. Representar la proyección de la sección que produce en la pirámide el plano P. 5. Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Dadas las trazas del plano P, las proyecciones del punto C y las proyecciones verticales de los puntos A y B, se pide: 1. Representar las proyecciones del triángulo equilátero de vértices los puntos A, B y C. 2. Dibujar las proyecciones del tetraedro regular de cara ABC, situado en el primer diedro. 3. Representar la srcción que produce en el poliedro el plano P. 4. Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Dados alzado y perfil de un cuerpo a escala 1:1, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva caballera a escala 5:3, según los ejes indicados y coeficiente de reducción de 2/3.
• Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica a escala 4:3 según los ejes dados.
• Dadas la traza vertical del plano horizontal H, las proyecciones de larecta R y la proyección horizontal de la circunfernecia de centro O situada en el plano H, se pide: 1.- Determinar las proyecciones del centro de la esfera que contiene la circunferencia indicada y es tangente al plano horizontal de proyección. 2.- Representar las proyecciones de la esfera. 3.- Determinar los puntos de intersección de la recta R con la esfera. 4.- Representar las proyecciones de las partes vistas y ocultas de la recta R.
• Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 2:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica a escala 4:3 según los ejes dados.
• Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 5:4, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica a escala 5:2 según los ejes dados.
• Dadas las proyecciones del triángulo ABC, se pide: Representar las proyecciones del cuadrado de 30 mm de lado, situado en el interior del triángulo y en el mismo plano, de forma que el centro del cuadrado coincida con el baricentro del triángulo y dos lados del cuadrado sean paralelos al lado AB del triángul
• Dadas la traza horizontaldel plano P y la proyección vertical de un cuadrilátero ABCD, se pide: 1.- Representalr la traza vertical del plano P, sabiendo que el vértice C del polígono está contenido en dicho plano y que se encuantra en el plano vertical de proyección.
  2.- Dibujar la pryección vertical del cuadrilátero ABCD contenido en el plano P. 3.- Determinar la verdadera magnitud del polígono.
• Dadas la traza horizontaldel plano P, se pide: 1.- Representar su traza vertical sabiendo que el plano forma un ángulo de 60º con el plano horizontal de proyección. 2.- Determinar las proyecciones del punto A contenido endicho plano, que posee 35 mm de alejamiento y 55 mm de cota 3.- Dibujar las proyecciones del cuadrado ABCD, situado en el plano P y en el primer diédro, sabiendo que los lados AB y CD son horizontales y que el vértice B está situado en el plano vertical de proyección.

Modelo Pruebas 2012 .

• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro (V), se pide: Dibuijar la perspectiva cónica de la figura plana dada por su abatimiento sobre el plano del cuadro, saniendo que dicha figura está situada en el plano geometral, por detrás el plano del cuadro.
• Definida una homología por los pares de puntos homólogos A-A’, B-B’ y E-E’, se pide: 1. Hallar el centro de la homología. 2. Dibujar el triángulo equilátero de lado AB (elegir el que no corte al eje de homología). 3. Determinar el triángulo A’B’C’ homólogo del triángulo ABC.
• Dadas la proyección horizontal de un tubo cuadrangular apoyado en el plano horizontal de proyección y la traza horizontal de un plano P que forma 45º con el plano horizontal de proyección, se pide: 1. Representar la proyección vertical del tubo, sabiendo que éste tiene 70 mm de altura. 2. Representar la traza vertical del plano P. 3. Determminar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el tubo. 4. Hallar la verdadera magnitud de la sección.
• Dada la perspectiva isométrica adjunta a escala 3:4, se pide: 1) Dibujar a escala 1:1 las vistas de alzado, planta y perfil izquierdo, según el método del primer diedro de proyección. 2) Acotar el sólido sobre las vistas representadas.

2012 junio

• Dadas las proyecciones de un cono de revolución y la proyección vertical del punto A que pertenece a su superficie, se pide: 1. Representar la proyección horizontal del punto A, sabiendo que tiene el mayor alejamiento posible. 2. Determinar las trazas del plano proyectante vertical que contiene el punto A y forma un ángulo de 30º con el plano horizontal de proyección. Eleguir la solución de traza horizontal más próxima al borde izquierdo de la lámina. 3. Dibujar las proyecciones de la sección que produce el plano P en el cono. 4. Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de l horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada situada en el plano geometral, en la posición indicada por su abatimiento en el plano del cuadro.
• Dadas las proyecciones del punto A y la recta R, se pide: 1.- Determinar las trazas del plano P definido por el punto y la recta. 2.- Obtener la proyección del cuadrado ABCD, situado en el primer diedro del plano P, sabiendo que los vértice B y C se encuentran sobre la recta r. 3.- Representar las proyecciones del prisma regular, situado en el primer diedro, de base ABCD y altura 35mm.
• Dados el foco F, el punto A del eje y el punto P de una parábola, se pide: 1. Determinar la directriz, el vértice y la tangente en el vértice. Indicar el valor del parámetro. 2. Dibujar la parábola. 3. Trazar la tangente y la normal a la cónica en el punto P.
• Dadas las proyecciones de una pirámide truncada invertida y la traza horizontal del plano P, se pide: 1. Determinar la traza vertical del plano P sabiendo que forma un ángulo de 30º con el plano horizontal de proyección. 2. Reprsentar las proyecciones de la sección que produce en el tronco de pirámide el plano P. 3. Determinar la verdera magnitud de la sección.
• Dada la figura plana, se pide: 1. Aplicar un giro de 180º de tal forma que el punto A se transforme en el punto A’. Determinar e indicar el centro. 2. Aplicar a las dos figuras anteriores una simetría axial de tal forma que el punto A se transforme en el punto A”. Determinar y dibujar el eje.
• Dados el segmento AB y la homología afín definida por su eje y un par de puntos homólogos A-A’, se pide: 1.- Trazar el pentágono regular de lado AB. Elegir la solución que no corte al eje de afinidad. 2.- Dibujar la figura homóloga del polígono anterior.
• Dada la proyección orizontal de un octaedro que se encuentra apoyado por el vértice E en el plano horizontal de proyección, se pide: 1.- Dibujar su proyección vertical. 2.- Rpresentar las proyecciones de la sección que produce el plano definido por la línea de tierra y el centro del poliedro. 3.- Determinar la verdadera magnitud de la sección.
• Dados alzado, planta y perfil de un cuerpo a escala 2/:3, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Representar su perspectiva isométrica a escala 1:1 considerando los ejes dados.
• Dada la proyección horizontal del segmento AB y la traza horizontal del plano P, se pide: 1.Deteminar la traza vertical del plano P sabiendo que forma un ángulo de 60º con el plano horizontal del proyección. 2.Representar las proyecciones del triángulo ABC contenido en el plano P, sabiendo que el vértice C se encuentra en el plano vertical de proyección y que el ángulo en dicho vértice es 60º. Elegir la solución de mayor área posible.
• Dados el segmento AB y la homología afín definida por los puntos homólogos A-A’, B´-B’ y N=N'(doble), se pide: 1.Dibujar el triángulo isósceles ABC, sabiendo que AB es el lado desigual y que la circunfernecia inscrita posee un radio de 20mm. 2.Trazar el rombo formado por el triángulo ABC y la figura homóloga del triángulo en la simetría de eje AB. 3.Representar el eje de afinidad. 4.Dibujar la figura homóloga del rombo en la afinidad definida.
• Dados alzado y perfíl derecho de una pieza a escala 1:2, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera a escala 1:1 según los ejes dados y coeficiente de reducción de valos 1/2.
• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada situada en el plano geometral, en la posición indicada por su abatimiento sobre el plano del cuadro.
• Dadas las proyecciones del punto O, la proyección la proyección horizontal y el abatimiento sobre el plano horizontal de proyección del punto A y la traza horizontal del plano P, se pide: 1.-Representar la traza vertical del plano P sabiendo que contiene el punto O. 2.-Determinar las proyecciones del pentágono regular de centro O y vértice A, contenido en el plano P.
• Dados alzado, planta y perfíl de una pieza a escala 2:5, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera a escala 3:4 y coeficiente de reducción 4/5 según los ejes dados representando líneas vistas y ocultas.
• Dados alzado, planta y perfíl de una pieza a escala 2:5, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar la perspectiva caballera a escala 2:3 según los ejes indicados y coeficiente de reducción 4/5 representando líneas vistas y ocultas.
• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea del horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto de vista (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónoca del sólido dado por sus vistas a, a escala 2:1, sabiendo que dicha figura está apoyada en el plano geometral, en la posición indicada por el abatimiento de su planta sobre el plano del cuadro.
• Dada la tercera proyección de un cono de revolución, se pide: Representar las proyecciones del cono, determinando los ejes de la cónica base.
• Dadas las proyecciones del punto A y la recta R, se pide: 1.Representar las proyecciones de la recta S que sea paralela a R y contenga el punto A. 2. Representar las proyecciones del cuadrado ABCD, situado en el primer diedro, que tenga dos lados en las rectas R y S.
• Dadas las proyeciones de los puntos A, B y C, se pide: 1.Representar las proyecciones del triángulo ABC y las trazas del plano que lo contiene. 2. Determinar la verdadera magnitud del triángulo. 3.Representar las proyecciones de la circunferencia circunscrita al triaángulo ABC, definidas por sus eje.
• Dibujar a escala 1:1 la figura representada, a partir del punto dado A, determinando geométricamente los centros de los arcos de enlace, las rectas tangentes y los puntos de tangencia.

2013 junio

• Dadas las proyecciones del punto A y la traza horizontal de un plano P, se pide: 1. Determinar la traza vertical del plano P definido por la traza horizontal y el punto A. Representar la proyección del hexágono regular contenido en P, centro el punto A, 25 mm de lado y dos lados paralelos al plano horizontal de proyección. Representar las proyecciones de la pirámide regular, situada en el primer diedro, de base el haxágono y altura 90 mm.
• Dados el punto A, la tangente T en el punto A y la directriz D de una parábola, se pide: 1.Determinar el eje, foco y vértice de la cónica. 2.Dibujar la parábola. 3.Representar la recta normal a la cónica en el punto A.
• Dados alzado, planta y perfil de una pieza a escala 4:5, según el método de representación del primer diedro de proyección, se pide: Dibujar su perspectiva isométrica a escala 2:1 considerando los ejes dados.
• Dadas las proyecciones del punto A y la recta R, se pide: 1.- Determinar las trazas del plano P definido porA y R. 2.- Representar las proyecciones del triángulo equilátero ABC contenido en P, sabiendo que el lado B se encuentra en R. 3.- Dibujar las proyecciones del baricentro, circuncentro, incentro y ortocentro del triángulo.
• Definido el sistema cónico por la línea de tierra L.T., la línea de l horizonte L.H., el punto principal P y el abatimiento sobre el plano del cuadro del punto (V), se pide: Dibujar la perspectiva cónica de la figura plana dada situada en el plano geometral, en la posición indicada por su abatimiento en el plano del cuadro.
• Dada la perspectiva isométrica de uina pieza a escala 5:8, se pide: 1. Dibujar alzado, planta y perfíl izquierdo a escala 1:1, según el método de representación del primer diédro de proyección. 2. Acotar según normas

Aragón.

2008.

• El año pasado 2007 se cumplió el tercer centenario de Leonhard Euler, uno de los científicos más notables en la historia de la humanidad. Dado un triángulo cuyos lados miden 99, 77 y 32, se pide: 1 Construir el triángulo. Obtener el segmento de Euler, cuyos extremos son el curcuncentro y el ortocentro. Obtener la circunferencia de Euler, cuyo centro es el punto medio del segmento de Euler y cuyo radio es la mitad de la circunferencia en la que está circunscrita el triángulo. Comprobar que la circunferencia de Euler pasa por 9 puntos: Los tres puntos medios de los lados. Los tres puntos donde las alturas cortan a los lados (o a su prolongación) Los tres puntos medios de los segmentos comprendidos entre los vértices y el ortocentro.
• Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 2:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
• Los puntos A[37, 56, 10] y B[14, 76, 28] son los extremos de un lado de la base de un hexaedro apoyado en un plano cuya recta de máxima inclinación es la formada por dichos puntos A y B. Obtener las proyecciones diédricas del hexaedro, sabiendo que está situado en el primer diedro.
• Los puntos A[18, 59, 10] y B[7, 80, 29] son los extremos de un lado de la base de un tetraedro apoyado en un plano cuya recta de máxima pendiente es la formada por dichos puntos A y B. Obtener las proyecciones diédricas del tetraedro, sabiendo que está situado en el primer diedro.
• Se desean construir dos enlaces de forma que se una la circunferencia C con las rectas R1 y R2 sabiendo que: 1) entre C y R2 la tangencia sobre C está en T2 2) entre C y R1 la tangencia sobre R1 está en T1 Señalar todos los puntos de tangencia.
• Construir un triángulo conocidas sus tres alturas: ha = 50, hb = 86, hc = 51.

Junio 2009.

• Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva caballera de la misma a escala 2:1. Se utilizará la siguiente disposición: reducción ½, ejes a 90º-135º- 135º. La orientación de la vista es libre siempre y cuando se representen correctamente las geometrías de la pieza.
• Dada la pieza de la figura, dibujar a escala 2:1, su perspectiva cónica. PAU aragón junio 2009, universidad de Zaragoza.
• Dados dos segmentos de longitudes 45 y 75, demostrar que el segmento media proporcional de los segmentos dados es el mismo se aplique el teorema de la altura o el teorema del cateto. PAU aragón junio 2009, universidad de Zaragoza.
• Obtener en verdadera magnitud el triángulo formado por los puntos A[10,55,10], B[6,64,22] y C[15,69,17] mediante cambios de planos de proyección. No está permitido utilizar las trazas del plano formado por los puntos dados.
• Los puntos A[21, 68, 12] y B[8, 93, 34] son los extremos de un lado de la base de un tetraedro apoyado en un plano cuya recta de máxima pendiente es la formada por dichos puntos A y B. Obtener las proyecciones diédricas del tetraedro, sabiendo que está situado en el primer diedro.
• Dado un segmento de longitud L = 50, dibujar el triángulo cuyos lados son el propio segmento L, el segmento (2/3) L y el segmento parte áurea de L. Mediante el uso de una escala gráfica, dibujar el triángulo anterior a la escala “1 / 2.5”. Todas las construcciones deben realizarse gráficamente.

Junio 2010.

• Dada la pieza de la figura, dibujar a escala 1:1, su perspectiva cónica.
• Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 1:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
• Los planos perpendiculares al segundo bisector son aquellos cuyas rectas trazas vertical y horizontal coinciden y se confunden en una sola. El plano P (de trazas Pv y Ph) pasa por los puntos C[0,79,0] y D[0,72,7] y es perpendicular al segundo bisector. Los puntos A[32,20,0] y B[17,42,0] son los extremos del lado de un cuadrado que es la base de una pirámide recta de altura 50 apoyada en el plano horizontal y situada en el primer diedro. Obtener la sección plana producida en dicha pirámide por un plano paralelo al plano P que pase por el punto medio de la altura de la pirámide.
• Los puntos A[13,64,11], B[6,76,35] y C[31,93,11] forman un triángulo que es la base de una pirámide recta cuya altura mide la quinta parte del perímetro de dicho triángulo. La altura debe dibujarse a partir de las proyecciones del ortocentro del triángulo ABC. Obtener las proyecciones diédricas de la pirámide.

junio 2011.

• OPCIÓN A. CUESTIÓN A.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva caballera de la misma a escala 1:1. Se utilizará la siguiente disposición: reducción ½, ejes a 90º-135º- 135º.
• CUESTIÓN A.2: (3 puntos) Unidades en milímetros. Sean los puntos A[47, 27, 9], B[25, 49, 23], C[15, 71, 9] y D[27, 82, 5]. Obtener gráficamente y en verdadera magnitud la distancia entre la recta AB y la recta CD. Trazar la perpendicular común a dichas rectas.
• OPCIÓN B. CUESTIÓN B.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva caballera de la misma a escala 1:1. Se utilizará la siguiente disposición: reducción ½, ejes a 90º-135º- 135º.
• CUESTIÓN B.2: (3 puntos) Unidades en milímetros Los puntos A[16,53,9], B[6,72,27] y C[38,72,9] forman un triángulo que es la base de un prisma recto cuya altura mide lo mismo que el semiperímetro de dicho triángulo. Obtener las proyecciones diédricas del prisma.

Junio 2012.

• CUESTIÓN A.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura, dibujar a escala 1:1, su perspectiva cónica. Se recomienda disponer la hoja (A4) en posición horizontal.
• CUESTIÓN A.2: Unidades en milímetros. Sean los puntos A[21, 30, 0], B[0, 60, 9], C[0, 69, 25] y D[11, 75, 0]. Obtener gráficamente y en verdadera magnitud la distancia entre la recta AB y la recta CD. Trazar la perpendicular común a dichas rectas.
• CUESTIÓN B.1: (3 puntos) Unidades en milímetros Dada la pieza de la figura por sus proyecciones diédricas (sistema europeo), obtener la perspectiva isométrica de la misma a escala 1:1 (no es necesario aplicar coeficientes de reducción).
• CUESTIÓN B.2: (3 puntos) Unidades en milímetros Obtener las proyecciones diédricas de un hexaedro situado en el primer diedro cuyo lado viene dado por los puntos A[14,35,24] y B[42,44,15], y cuya base está apoyada en un plano proyectante vertical que pasa por dichos puntos A y B. Obtener la sección plana producida en dicho hexaedro por un plano horizontal que pase por el punto A.

Asturias.

Junio 2008.

• En una homología que está definida por el vértice, la recta límite RL y un par de puntos homólogos A y A’. Se pide: Hallar el punto homólogo de B el eje de homología y la recta límite RL’
• Dado un triángulo equilátero ABC. En una homología se toma como eje de homología la recta que pasando por el punto medio de BC es perpendicular al lado AB, la recta límite RL pasa poe el punto medio del lado AC y el centro de homología coincide con el centro del triángulo dado. Hallar la figura homóloga de dicho triángulo ABC
• Determminar el eje, el vértice y directriz de una parábola si conocemos el foco F y dos tangentes a la misma t1 y t2. Dibuja la parábola por puntos.
• Hallar las proyecciones del centro de una circunferencia que pasa por los tres puntos dados A, B y C.
• Tenemos una recta r paralela al plano horizontal y por ella queremos que pase un plano alfa que sea paralelo a otra recta s dada.

Junio 2010.

• Dadas las tres circunferencias de la fi gura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y que sea tangente a c2.
• Reproduce la cuchara a Escala 3:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfi ca correspondiente.
• Partiendo de las dos vistas dadas completa el perfi l derecho y dibuja la perspectiva isométrica de la pieza a Escala 2:1. No es necesario aplicar el coefi ciente de reducción.
• Completa el perfi l izquierdo y dibuja a Escala 3:2 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula y dibuja también la Escala Gráfica correspondiente.
• Conociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano a perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y su verdadera magnitud.
• Dibuja las trazas del plano a defi nido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.

Junio 2010 específico.

• Dibuja a escala 2:1, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos: Ángulo XOY=-45º, Coefi ciente de reducción según el eje OY=3/4.
• Dibuja a escala 1:1000 la curva parabólica descrita por el cable de un puente colgante, anclado a los puntos superiores de sus torres (A y B), sabiendo que la recta definida por la carretera es la directriz de la parábola. El punto del cable más cercano a la carretera está a 20 metros. Define al menos 8 puntos de de la curva.
• Dibuja las trazas del plano a definido por el tejado de la casa. Halla también la proyección vertical i’’ de la recta intersección de ese plano y el que contiene la puerta y la ventana.
• Halla las proyecciones de una circunferencia situada en un plano a y tangente a ambos planos de proyección, conociendo el punto A de contacto de ella con el plano horizontal.
• Reproduce la pieza dada a escala 4:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes aros de enlace utilizados. Dibuja la escala gráfi ca correspondiente y el rayado de la zona marcada. Utiliza el punto A como referencia.

Junio 2011.

• Dibuja las proyecciones diédricas de un hueco cuadrado de 1,4 m x 1,4 m, para construir una chimenea en la vertiente WUVZ del tejado de la figura. El centro del cuadrado es el punto O y dos de sus lados son paralelos a la dirección UV. El tejado está dibujado a escala 1:100.
• Para completar las conexiones de un sensor de presión del neumático de un automóvil, se necesita conocer su trayectoria. El sensor está situado en el punto P de la circunferencia c, la cual representa el neumático. Dibuja la trayectoria de P cuando la circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta. Escribe el nombre de la curva resultante.
• Dibuja la pieza dada en la figura adjunta, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace. Debes reproducir la figura a escala 5/7. No es necesario que acotes. Dibuja la escala gráfica correspondiente.
• Dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica (sin reducción), de la “pieza bloque” dada por sus vistas, situándola de modo que el alzado se corresponda con la proyección isométrica sobre el plano OXZ (plano vertical derecho). Utiliza el punto R como referencia.
• Dibuja, a escala 2:3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Traza tambièn la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
• a) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD. b) Determina el punto de intersección de la perpendicular con el paralelogramo y resuelve la visibilidad de la recta. c) Halla la distancia D (verdadera magnitud) de P al paralelogramo.
• Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.
• Traza todas las circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.
• El segmento (A’- P’a) es la proyección horizontal de la altura de un triángulo equilátero, de vértices A-B-C, situado en un plano ß(ß1-ß2). Realiza los siguientes apartados: a) A partir de la altura ABATIDA, dibuja la verdadera forma y magnitud del triángulo. b) Mediante AFINIDAD , dibuja la proyección horizontal del triángulo. c) Por el método que creas conveniente, dibuja la proyección vertical del triángulo.
• El segmento 1’-4’ es la proyección horizontal de una de las diagonales de un hexágono regular de vértices 1-2-3-4-5-6, inscrito en una circunferencia de centro O, y situado en un plano ß(ß1-ß2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1’-1’’) y 4(4’-4’’), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del hexágono.

Julio 2011.

• Dibuja, utilizando la escala gráfica representada, la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. No tengas en cuenta la reducción en el eje oblicuo. Ángulo de los ejes X e Y = 135º). Posición: según cubo dibujado. Utiliza el punto R como referencia. ¿De què Escala estamos hablando?.
• Las circunferencias de centros C1 y C2 son tangentes interiores de la circunferencia principal de una elipse, de la que se conocen un punto P de la curva y el foco F1. a) Dibuja la circunferencia principal de dicha elipse, conociendo el punto de tangencia T2. b) Traza la recta tangente a la elipse por un punto P’ simétrico del P respecto al eje mayor. Nota: NO dibujes la elipse.
• Dibuja, a escala 1:2, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
• Dibuja una parábola (solo una de las dos soluciones posibles) conociendo un punto P de la curva, una tangente y el foco.
• Una placa metálica en forma de triángulo isósceles tiene su lado AB apoyado en el plano horizontal de proyección y el vértice C en el plano vertical. La altura hc mide 40 mm. En el baricentro del triángulo se le suelda una varilla,de 32 mm de longitud, perpendicular a la placa. a) Dibuja las proyecciones diédricas de la placa triangular. b) Dibuja las proyecciones diédricas de la varilla soldada a la placa.
• Un laser situado en el punto (A’- A’’) emite una línea recta de luz que se refleja, en primer lugar, en un punto P de un espejo (plano a) de (+16) mm de alejamiento y, en segundo lugar, en un punto R de otro espejo (plano ß) de (+8) mm de cota; para, posteriormente, iluminar el punto (B’- B’’). Dibuja, en verdadera magnitud, la trayectoria A-P-R-B del rayo laser y las proyecciones horizontal y vertical de los puntos P y R.

Julio (específico) 2011.

• Completa el perfil izquierdo y dibuja, a escala 1:1, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
• El dibujo representa la sección de una arqueta de hormigón en la que se quiere instalar una tubería de sección circular que apoye sobre otra ya colocada (t1) y la pared inclinada en el punto T. Dibuja la circunferencia exterior del tubo que cumpla la condición establecida.
• Completa el perfil izquierdo y dibuja, utilizando la escala dada, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
• a) Desde el punto P, traza una recta tangente (por el lado derecho) a la circunferencia de centro O. b) Suponiendo que: la recta tangente es el eje de una parábola, el punto de tangencia es su foco y R un punto de ella, dibuja la cónica resultante.
• El segmento 1’- 4’ es la proyección horizontal de uno de los lados de un “pentágono regular ESTRELLADO” inscrito en una circunferencia de centro O y situado en un plano ß(ß1-ß2) perpendicular al primer bisector. Realiza los siguientes apartados: a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1’-1’’) y 4(4’-4’’), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica. b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del pentágono estrellado. NOTA: Se da el punto Q donde se cortan las trazas del plano a.

2012

• Traza, en el interior del segmento circular, una circunferencia que sea tangente a la cuerda y a la circunferencia en el punto T.
• Dibuja las proyecciones diédricas y la verdadera forma y magnitud de un triángulo isósceles, de vértices A-B-C y contenido en el plano (ß1- ß2), del que se conocen: la proyección horizontal del lado desigual AB y el ángulo opuesto C = 105º. (De las dos soluciones posibles, dibuja la que tiene las proyecciones del punto C a la izquierda de las de A y B)
• Representa, a escala 2:3, la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Dibuja también la escala gráfica correspondiente. No apliques el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.
• Reproduce la pieza dada a escala 2:5, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. Utiliza el punto A como referencia. No hace falta poner las cotas.
• Por el punto P trazar un plano ? perpendicular a los planos a y ß dados de trazas verticales paralelas. Halla un punto Q común a ? y ß, de alejamiento -10.
• Los puntos A y B definen una recta r. Dibuja sus proyecciones diédricas, sus trazas y su visibilidad. Representa por sus trazas el plano paralelo a la LT que pase por dicha recta.
• Traza las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por los puntos A y B.
• Halla las proyecciones de la superficie cónica cuya base está apoyada en el plano proyectante vertical a. La base tiene 15mm de radio, su centro O tiene 20mm de cota y 25mm de alejamiento y la altura del cono es de 50mm.

Canarias.

2008.

• La recta r dada por los puntos A y B es una recta de máxima inclinación del plano a. Se pide: – Representar dicho plano a. – Hallar la mínima distancia entre el punto P y el plano a.
• Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 130 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 150 mm. c.- Cotas en milímetros.
• En el plano a dado está situada la cara ABCD de un cubo. El vértice A está en el P.H. y B está en el P.V. La arista AB forma un ángulo de 45º con las trazas del plano y, la arista del cubo mide 50 mm. Dibujar las proyecciones del cubo situado en el primer cuadrante.
• Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.

Junio 2010.

• Dadas las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 90 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 120 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
• Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• El plano a Proyectante Vertical y que forma 30º con el P. H. contiene la base de una pirámide recta de base hexagonal regular cuyos vértices E, con alejamiento 60 mm., y F, con alejamiento 20 mm., están en el P. H. La altura de la pirámide es 80 mm. Representar las proyecciones de la pirámide y hallar la Verdadera Magnitud de la sección producida a la pirámide por un plano ß paralelo al a que corta a la pirámide por el punto medio de su altura. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Representar las proyecciones de un prisma recto de altura 80 mm. apoyado en el P. V., de base pentagonal ABCDE inscrita en una circunferencia de radio 40 mm., sabiendo que el vértice A de la base está en la L. T. y lo más alejado posible del plano a. – Hallar la sección al prisma por el plano dado a, el cual es proyectante horizontal y forma 45º con el P. V. – Hallar la Verdadera Magnitud de la sección al prisma por el plano a. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS

Junio 2010 (específico).

• Dadas las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 100 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 120 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
• Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Dado el plano a, representar la pirámide de base cuadrada ABCD contenida en el primer cuadrante, de la que se conocen sus vértices A y C, siendo la altura de la pirámide 100 mm. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Los puntos A y B definen el plano a Proyectante Horizontal. Representar el prisma recto cuya base ABCDE es un pentágono regular apoyado en el plano a, sabiendo que la altura del mismo es 100 mm. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.

Junio 2011.

• Dadas las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 165 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 150 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
• Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• La pirámide recta ABCDV, de base cuadrada, se encuentra apoyada en el plano a; sabiendo que la arista AB está situada en el Plano Horizontal de proyección y conocida la posición del vértice V(V1,V2), se pide: a.- Verdadera Magnitud de la arista de la base. b.- Proyecciones de la Pirámide.
• Representar el prisma recto de base hexagonal ABCDEF apoyado en el plano a, de altura 100 mm., sabiendo que los vértices A(A1,A2) y D(D1,D2) dados son dos vértices opuestos de la base.

Septiembre 2011.

• Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 120 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 140 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
• Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Representar la PIRÁMIDE de base cuadrada ABCDV de lado 40 mm., apoyada en el P.H., y que tiene una cara inclinada ABV en un plano a definido por la recta r y el vértice de la pirámide. V se encuentra en una recta de máxima pendiente de a que pasa por el punto medio del lado AB del cuadrado. Hallar la Verdadera Magnitud del segmento que une el centro de la base con el vértice V. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Representar la proyección de una PIRÁMIDE RECTA de base cuadrada ABCD, de lado 50 mm. y altura 80 mm., cuya base está situada en un plano proyectante a del que se conoce su traza h?, sabiendo que el punto A está en la L.T., y tiene un lado en el P. H. y otro en el P. V. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.

Junio 2012.

• A.1. La recta r dada, es una recta de máxima inclinación del plano a. En el plano a está situada la cara ABC de un tetraedro. Dibujar el tetraedro sabiendo que: – El lado AB de la cara ABC está situado en el P.V. – El vértice C es el punto medio del segmento entre las trazas de la recta r. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• A.2. Representar la PIRÁMIDE de altura 100 mm. de base hexagonal, apoyada en el plano a, sabiendo que un lado de la base está en el P.V. y otro en el P.H. El centro de la base de la pirámide está en el eje vertical de la lámina. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• A.3. Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• B.3. Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 130 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 140 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.

Septiembre 2012.

• Dada las proyecciones de la siguiente figura, dibujar la Perspectiva Cónica Oblicua siguiente: a.- Distancia P-V = 130 mm. b.- Altura V (distancia LT-LH) = 120 mm. c.- Las medidas están expresadas en milímetros.
• Dadas las proyecciones de la figura, dibujar: a.- Una perspectiva ISOMÉTRICA, sin aplicar coeficiente de reducción. b.- Una vista proporcionada del volumen a mano alzada que represente una perspectiva que puede estar dibujada desde la posición que se desee, siendo igualmente válida si se utiliza el mismo punto de vista que la perspectiva isométrica anteriormente dibujada. c.- Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Representar la PIRÁMIDE de altura 80mm y base pentagonal ABCDE que está apoyada en el P.H., situada en el primer cuadrante de la cual de conoce el lado AB de dicha base. Posteriormente, hallar la Verdadera Magnitud de la sección a la pirámide producida por un plano Proyectante Vertical que pasa por el centro del lado AE de la base y que forma 45º con el P.H. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.
• Dados los planos proyectantes a y ß de la figura dada, se pide: a.- Hallar la recta “r” intersección de los planos a y ß. b.- Verdadera Magnitud del segmento entre las trazas de la recta “r”. c.- Hallar los ángulos de la recta “r” con el P. H. y con el P. V. d.- Representar las proyecciones de un cuadrado contenido en el plano ß con un lado en el P. H. y otro en el P. V., siendo el lado del cuadrado la mitad de la Verdadera Magnitud del segmento entre las trazas de la recta “r”. Todas las medidas están expresadas en MILÍMETROS.

Cantábria

Junio 2010.

• El croquis de la figura 1 muestra la posición de las rectas r y s y del punto P. Se pide: -Dibujar el segmento que situa sus vértices en las rectas r y s respectivamente y su punto medio en el punto P. Nota: La respuesta deberá estar correctamente justificada.
• Dadas las vistas del sólido de caras planas de la figura 2, se pide: 1. Dibujar, a escala 1:10, la perspectiva isométrica del cuerpo. 2. Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B y C.
• El croquis de la figura 1 muestra la posición de dos circunferencias C1 y C2 respecto a un sistema de referencia cartesiano. Se pide: C. -Encontrar el punto del eje de abscisas desde el que se pueden trazar tangentes de igual longitud a las dos circunferencias (longitud: distancia del punto pedido al punto de tangencia sobre la circunferencia).
• Los puntos A(-40,20,20) y B(70,70,20) y C(70,20,80) definen un plano alfa. Se pide: Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRICAS del triángulo rectángulo contenido en el plano alfa tal que: *Su hipotenusa es el segmento AB. *El vértice del ángulo recto está sobre la recta que pasa por los puntos A y C. Nota: todas las cotas están expresadas en mm.

Septiembre 2010

• El croquis de la figura 1 muestra, respecto de un sistema de referencia cartesiano, la posición de los puntos A y B, y de la circunferencia C. Se pide: – Encontrar el punto que equidista de los puntos A y B y de la circunferencia C. Nota: distancia de un punto a una circunfernecia, ver croquis figura 2.
• Dadas las vistas del sólido de caras planas de la figura 3, se pide: 1. Dibujar, a escala 1:10, la perspectiva isométrica del cuerpo. 2. Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B y C
• El croquis de la figura 1 muestra la posición de las rectas r y s y del punto P. Se pide: -Dibujar las rectas que pasando por el punto P cortan a las rectas r y s bajo el mismo ángulo (se entiende el mismo valor absoluto del ángulo). Nota: se justificará el procedimiento usado para la resolución del ejercicio.
• Los puntos A(-30,20,20) y B(20,20,60) y C(70,110,20) definen un plano alfa. Se pide: Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRICAS del cuadrado contenido en el plano alfa tal que: *Uno de sus vértices sea el punto B. *Un lado está sobre la recta que pasa por los puntos A y C. *El cuadrado se encuentra entero en el primer diedro.

Junio y Septiembre 2011

• Dos faros se encuentran separados 10 Km. Un barco navega cerca de la costa, cuando está a 5 Kilómetros del primer faro, ve los dos faros bajo un ángulode 60º, sigue avanzando, y cuando se encuentra a 3 Km del segundo faro, vuelve a ver los dos faros bajo el mismo ángulo. En este ejercicio se pide: 1. Dibujar a escala 1:100.000 el segmento que define la posición de los dos faros y el que define la trayectoria del barco. 2. Calcular y dejar escrito, expresado en Km, la distancia que ha recorrido el barco entre las dos observaciones.
• Dibujar a escala 1/20 la PERSPECTIVA CABALLERA (µ = 2/3 y F= 135º) de un prisma de altura 200cm y base cuadrada, sabiendo que: ·Se apoya en el plano XOY · Una de las diagonales de la base es el segmento AB. A(120,20,0), B(120,200,0) 2. Obtener la sección que produce en este prisma el plano perpendicular al plno XOZ ( paralelo al eje Y) y que pasa por los puntos P1(0,0,150) y P2(170,0,0) Nota: todos los datos estan expresados en cm.
• Dibujar a escala 1/1, la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA de un prisma recto de 10 cm de altura y cuya base es un pentágono regilar de 5 cm de lado. El prisma se colocará con su base apoyada en el plano XOY y con uno de sus lados paralelo al eje X. Cualquier otra consideración relativa a su colocación será la que el elumno elija. Se destacarán las partes vistas y ocultas del cuerpo dibujado.
• Respecto de un sistema de referencia de ejes cartesianos se definen los puntos: A(20,30,) B(90,30) y C(70,50). Los puntos A y B son los focos de una elipse que pasa por el punto C. En esta ejercicio se pide: 1. Dibujar los ejes de la elipse. 2. Dibujar la tangente a la elipse en el punto C.
• Los puntos A(50,0,70) y B(70,30,60) definen el plano a. Se pide: Representar en el SISTEMA DIÉDRICO: 1. La recta r paralela al plano horizontal de proyección y al plano a , que pasa por el punto D(-40,40,40). 2. La recta s paralela al plano vertical de proyección y al plano a , y que pasa por el punto D. 3.¿Qué definen las rectas r y s? (se dejará escrito en lugar visible).
• Los puntos A(50,0,70) y B(70,30,60) definen el plano a. Se pide: Representar en el SISTEMA DIÉDRICO: 1. La recta T perpendicular al plano a, y que pasa por el punto D(-40,40,40). 2. El punto M, intersección de la recta t con el plano a . 3. Obtener la verdadera magnitud del segmento DM (distancia del punto al plano).
• Dibujar las circunferencias que pasando por el centro de una circunferencia de 10 cm de diámetro, son tangentes a la misma y a una recta que dista 3 cm de su centro.
• Dibujar un triángulo ABC, sabiendo que: el ángulo en el vértice B es igual a 45º; el ángulo en el vértice C es igual a 30º; la altura ha (perpendicular al aldo BC) mide 5 cm.

Junio y Septiembre 2012

• Los puntos A(20,50) y B(100,20) se definen respecto a un sistema cartesiano. Se pide: 1. Dibujar un triángulo rectángulo de 150 mm de hipotenusa, tal que uno de sus vértices está en el punto A y su ortocentro en el punto B. 2. Dibujar el baricentro (Ba), el circuncentro (C) y el incentro (I) del triángulo anterior.
• Los puntos A(20,50) y B(100,20) se definen respecto a un sistema cartesiano. Se pide: 1. Dibujar un triángulo rectángulo de 150 mm de hipotenusa, tal que uno de sus vértices está en el punto A y su ortocentro en el punto B. 2. Dibujar el baricentro (Ba), el circuncentro (C) y el incentro (I) del triángulo anterior.
• Dados los puntos: A(0,20,20); B(30,50,50); C(70,10,10); D(0,0,0) y E(80,0,50) se pide: 1. Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRICAS del triángulo ABC. 2.- Obtener la intersección del mismo con el plano de canto (proyectante vertical) que pasa por los puntos D y E. (recta r) 3.- Obtener la intersección del triángulo ABC con el plano horizontal que pasa por el punto A. (recta s) 4. Obtener el ángulo que forman las rectas r y s.
• Los puntos: A(20,50), B(100,20) y C(150,30) se definen respecto a un sistema de referencia cartesiano. Se pide: 1. Dibujar las circunferencias con centro en el eje de abcisas, que pasando por el punto B sean tangentes a la recta que une los puntos A y C. 2. Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A,B y C.
• Dadas las vistas del sólido de caras planas de la figura 1. Se pide: 1. Dibujar a escala 1/10 la perspectiva isómétrica del cuerpo definido. 2.Dibujar la sección que produce en el cuerpo el plano que pasa por los puntos A, B y C.
• Dados los pA(20,50,0), B(50,10,0), C(100,50,0), V(50,50,90), D(0,0,0) y EE(110,0,70) Se pide: 1. Dibujar las PROYECCIONES DIÉDRCA de la pirámide de base el triángulo ABC y de vértice V. 2. Obtener la intersección de la pirámide con el plano de canto que pasa por los puntos D y E. 3. Obtener la verdadera magnitud de la sección obtenida.
• Dada un acircunferencia C de 2.5 cm de radio, una recta r que dista 3.5 cm del centro de la circunferencia de cntro C, un punto P que dista 5 cm del centro de la circunferencia C y se encuentra en la recta r. Se pide: -Dibujar las circunferencias tangentes a la circunferencia C, y a la recta r en el punto P.
• Dibujar un triángulo rectángulo de 10 cm de perímetro tal que uno de sus catetos mida el triplo que el otro.

Castilla la Mancha

Junio y Septiembre 2008

• Construir un triángulo del que se conoce un lado (l=80 mm), la altura sobre dicho lado (h=50 mm) y el ángulo opuesto 60º. Obtener también el circuncentro (C), el incentro (I), el ortocentro (O) y el baricentro (B) de dicho triángulo. No borrar las construcciones auxiliares. PAU 2008 Castilla La Mancha (junio).
• Construir la parábola que tiene el foco distante de la directriz 45 mm. (Obtener al menos 9 puntos de la misma y no borrar las construcciones auxiliares empleadas). PAU 2008 Castilla La Mancha (junio).
• Determinar la recta que corta a r (A,B) formando 90º y pasa por P. Datos P(45,15,30); A(45,55,80) y B(80,0,10). PAU 2008 Castilla La Mancha (junio).
• Obtener las proyecciones diédricas de un tetraedro regular del que se conoce una arista AB. La cara ABC está contenida en el plano que forma AB y P. Determinar las aristas vistas y ocultas. Datos: A (60,10,45), B(90,30,10) y P(120,20,65). Representar una sola solución. PAU 2008 Castilla La Mancha (junio).
• Construir un pentágono regular conocido el lado igual a 30 mm. Partiendo del mismo lado construir el decágono regular. No borrar las construcciones auxiliars empleadas. PAU 2007 Castilla La Mancha (septiembre).
• Dibujar la figura adjunta compuesta por rectas y arcos a escala 1:1. (Obtener puntos de tangencia y no borrar las construcciones auxiliars empleadas). PAU 2007 Castilla La Mancha (septiembre).
• Trazar por el punto P: la línea de máxima pendiente, la línea de máxima inclinación, la horizontal y la frontal del plano alfa definido por P y r. Datos: A(65,40,0); B(90,20,50) y P(35,25,25). PAU 2007 Castilla La Mancha (septiembre).
• Hallar las proyecciones diédricas de la sección plana que produce el plano alfa sobre la pirámide recta de base un exágono regular de lado 20 mm y altura 50 mm. Obtener su verdadera magnitud. Datos: A(70,40,0) y P(30,0,0). La traza horizontal del plano forma 45º con LT, y la vertical 30º.PAU 2007 Castilla La Mancha (septiembre).

Junio 2009.

• Construir gráficamente el rombo conocido un lado l = 80 mm. y el radio de la circunferencia inscrita r = 35 mm. Dar una definición de arco capaz.
• Construir gráficamente un ovoide dados los ejes AB = 50 mm. y CD = 90 mm. Trátelo como casos de tangencias entre arcos de circunferencias.
• Hallar las proyecciones diédricas de la intersección de la recta r y el plano ABC. Datos: A(45,15,40); B(95,10,85); C(75,50,25); R(30,50,0) y S(95,0,50).
• AB, AC y AE son las aristas convergentes en el vértice A de un paralelepípedo (prisma de bases paralelogramos). Obtener las proyecciones diédricas del mismo. Determinar aristas vistas y ocultas por sus caras. Datos: A(90,5,60); B(60,15,30); C(110,30,40) y E(20,70,90).
• Obtener la sección áurea del segmento AB = 100 mm. Dar una definición de sección áurea.
• Trazar las circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas c1 y c2 conocido el punto de tangencia T sobre c1. (Obtener puntos de tangencia y centros de circunferencias).
• Hallar las proyecciones diédricas de la recta perpendicular al plano ABC y que pase por el punto P. Obtener también el punto de intersección. Datos: A(75,50,20); B(95,10,35); C(45,15,60) y P(120,30,30).
• Hallar la intersección de la recta r (P ? r) con el hexaedro que tiene como base el cuadrado ABCD apoyado sobre PH y situado en el primer cuadrante. Determinar partes vistas y ocultas por las caras del hexaedro. Datos: A(40,45,0); B(70,20,0) y P(100,0,30).

Septiembre 2009.

• Hallar las proyecciones diédricas de la recta s que siendo perpendicular a r, pasa por el punto P (70,30,50) y corta a la recta r (AB). Datos: A(50,25,50) y B(80,10,25).
• Determinar la sección que produce el plano a (X,Y,Z) sobre la pirámide recta de base un pentágono regular y altura 60 mm. Hallar la verdadera magnitud. Determinar partes vistas y ocultas. Dato: A (90,15,0). Lado = 40 mm.
• Construir gráficamente el trapecio conocida una base b=50 mm., sus lados l1=35 mm. y l2=40 mm. y una diagonal d=70 mm.
• Trazar las circunferencias tangentes a una recta r y que pasen por dos puntos A y B dados exteriores a ella. (Obtener los puntos de tangencia y centros de circunferencias).
• Hallar las proyecciones diédricas de la recta s que sea paralela a la recta r (AB) y que pase por el punto P(60,45,25). Definirla. Datos: A(30,55,40) y B(30,10,10)
• Determinar las proyecciones diédricas de un cono recto cuya base, apoyada en el plano a, tiene de centro el punto C (65,35,30) y diámetro 70 mm. Altura del cono 80 mm. Determinar partes vistas y ocultas.

Junio y Septiembre 2010.

• Delinear la figura adjunta según los datos y acotación expresados gráficamente. Señalar puntos de tangencia y dejar constancia de las construcciones auxiliares empleadas en el proceso.
• Hallar la sección que produce en el cono recto de revolución, con la directriz apoyada en el plano horizontal de proyección, el plano oblicuo O. Hallar la verdadera magnitud de la sección buscada.
• Dadas las proyecciones ortográficas (planta, alzado y perfil) y acotado de una pieza poliédrica. Realizar la perspectiva isométrica de la misma sin coeficiente de reducción, de forma que quede perfectamente visualizada. Representar también las líneas ocultas.
• Dado un plano a; perpendicular al primer bisector y un punto 0 situado en él, dibujar las proyecciones diédricas (horizontal y vertical), de un paralelogramo cuyos lados estén en dicho plano. 2 de ellos, formarán un ángulo de 60° con la traza horizontal del plano y todos serán tangentes a una circunferencia de centro O y radio 20mm situada en el plano.
• Realizar la perspectiva cónica oblicua del modelo representado. El punto de vista V se encuentra situado a 100mm del plano del cuadro y a 80mm del plano geometral, en el cual se apoya.
• Hallar las circunferencias tangentes a la recta r y que pasen por los puntos P y Q. Situar 0 a 80mm del margen izquierdo y 40mm del inferior del papel.
• El segmento de recta r (paralela al segundo bisector) comprendido entre trazas, pertenece al plano a y es la arista de un tetraedro regular con una de sus caras apoyada en dicho plano. Determinar las proyecciones horizontal y vertical del mismo, situándolo en el primer cuadrante. Realizar el abatimiento sobre el plano horizontal de proyección.

Junio 2011.

• Dadas las rectas r y s, que se cortan en el punto P, hallar la verdadera magnitud del ángulo que forman entre ellas.
• Dibujar a escala 1:1 la perspectiva caballera dada por sus vistas. Trazar líneas ocultas. Coeficiente de reducción en el eje y de 0.5.
• Dibujar el compás propuesto, de acuerdo a las medidas expresadas en milímetros. Señalar puntos de tangencia.
• Determinar la verdadera magnitud de la sección que produce el plano a al cortar a un cilindro recto de revolución.
• Construir un triángulo rectángulo en A, conociendo un cateto c = 80mm y la suma de la hipotenusa y el otro cateto; a+b = 150mm.

Septiembre 2011.

• Dibujar en perspectiva cónica central, la pirámide y el paralelepípedo de bases pentagonal y cuadrada respectivamente y de los cuales se acompaña el croquis de la planta. Las dos bases se apoyan en el geometral, con el lado AB situado en la línea de tierra y en la posición que se indica. La altura de ambos, es igual al lado de la base.
• Realizar a escala 1:1 en sistema europeo, el croquizado (planta, alzado y perfil izquierdo) de la pieza dada en perspectiva isométrica. Representar líneas ocultas.
• Determinar la intersección de los planos a,ß, y ? (dado por dos rectas que se cortan r y s). Hallar primero las trazas del plano ?.
• Los puntos A, B y C pertenecen a la base rombal de un prisma apoyado en el plano horizontal de proyección y cuya oblicuidad viene dada por la recta frontal r. Representar el prisma conocida su altura h. Señalar aristas ocultas.
• Dibujar un rectángulo, sabiendo que su perímetro es de 213mm y la relación entre los lados l1/l2 = 5/3
• Dibujar, basándonos en los datos gráficos, la tracería regular que se muestra.

Junio 2012.

• Dado el punto A y la recta r dibuja el pentágono regular con lado en la recta y el vértice opuesto en el punto A.
• Dibujar a escala 2:1 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas en el sistema europeo. No aplicar coeficiente de reducción. Trazar líneas ocultas.
• Hallar el punto de intersección de la recta r con el plano alfa.
• Dibujar a escala 1:1 la junta de forma hexagonal, utiizando las dimensiones dadas.
• Dada la pieza en perspectiva axonométrica, representar sus vistas diédricas (alzado, planta y perfil derecho). No se establece escala de trabajo y se podrá operar a mano alzada o, si se desea, con instrumentos. Cuidese la proporción y correspondencia.
• Dado un prisma recto, hallar la sección y la verdadera magnitud de la misma producida por el plano oblicua alfa.

Septiembre 2012.

• Construye un triángulo de base AB = 70 mm., sabiendo que el ángulo opuesto, en el vértice C, vale 45° y la altura que parte de este vértice hc vale 80mm. Determina las posibles soluciones.
• Dada la pieza de la figura en sus vistas diédricas, dibujar a escala 1:1 su perspectiva cónica. Lámina en posición horizontal.
• Trazar por el punto A un plano paralelo a la recta r.
• Dibujar las circunferencias tangentes a la recta R y a la circunferenciaC, conocido el punto de tangencia Pt en la recta.
• Dibujar la perspectiva isométrica del cuerpo dado por sus vistas diédricas, que puede considerarse inscrito en un hexaedro o cubo de 50 mm. de arista.
• Dibujar el pentágono regular definido a partir del lado A0 – B0. Conseguido dicho polígono, obtener las proyecciones horizontal y vertical sobre el plano a dado.
• Dada la pieza de fijación acotada, se pide: 1º Dibujarla a escala 1:1 dejando constancia de las construcciones geométricas. 2º Marcar los centros y puntos de tangencia.

Junio 2013.

• Construir un TRIÁNGULO conocidos: uno de sus lados (segmento AB de la figura), la mediana correspondiente aese lado mc = 50mm y el ángulo opuesto a dicho lado AB (^C = 45º). Estudiar posibles soluciones alternativas.
• Trazar a E 1:1 la siguiente figura construida a base de tangencias entre rectas y circunferencias. Es importante no borrar las construcciones auxiliares, calculo de centros, puntos de tangencias, etc. Las cotas están expresadas en mm. Tomar el punto A como referencia para construir la figura.
• El punto O es el centro de la circunferencia de 20 mm de radio perteneciente al plano horizontal de proyección. Esta circunferencia es la circunscrita (pasa por todos los vértices) a un hexágono regular que, a su vez, es la base de un prisma recto de 40 mm de altura situado en el primer cuadrante y dos de cuyas caras son paralelas al plano vertical de proyección. Hallar las proyecciones del prisma y la verdadera magnitud de la sección que produce el plano alfa sobre dicho prisma.
• Representar a E 1:1 el DIBUJO ISOMÉTRICO (sin coeficiente de reducción de la pieza dada por sus proyecciones diédricas. Cada cuadrado de la rejilla tiene 10 mm de lado. No hace falta dibujar las líneas ocultas. Colocar la perspectiva según la orientación de los ejes (X,Y, Z) y del punto de origen (O) que se indican.
• Determinar gráficamente el punto “P” del plano desde el que se “observan” los puntos A y B con un ángulo de 120º y los puntos BC con un ángulo de 45º.
• Trazar una PARÁBOLA conocidos: su eje de simetría (e), la directriz (d) y un punto (P) de dicha parábola. De las dos soluciones posibles, elegir aquella en la que el foco de la parábola esté lo más cerca posible de la directriz. Hallar al menos 3 puntos a cada lado del eje antes de trazar la parábola.
• a) Sabiendo que “rmi” es la recta de máxima inclinación de un plano “a”, hallar las trazas de “a”. b) Hallar el punto A de intersección de la recta “rmi” con el primer bisector. c) Hallar la proyección vertical del punto “B” sabiendo que dicho punto “B” dista 30 mm de la Línea de Tierra y que está por debajo del Plano Vertical de Proyección. d) Hallar la proyección vertical del punto “C” sabiendo que dicho punto “C” está contenido en un plano “ß” perpendicular a la recta “rmi” cuya traza vertical es la de la figura.

Castilla y León

Junio y Septiembre 2007.

• Dada la circunferencia de centro O, obtener su figura afín definida por sus ejes perpendiculares (A’B’ y C’D’), con dirección de afinidad d. Aplicando esta misma afinidad, determinar los puntos de intersección de la recta r’ con esta figura afín de la circunferencia. PAU 2007 Castilla y León (septiembre).
• Determinar el punto de imtersección del plano ABCD con la recta r definida por los puntos P y Q. Hallar la visibilidad. PAU 2007 Castilla y León (septiembre).
• Delinear a E 1:1, la pieza representada en el croquis adjunto. Resolver gráficamente todos los problemas de tangencia, dejando indicadas las construcciones auxiliares necesarias . PAU 2007 Castilla y León (septiembre).
• Dibujar 8 puntos de la curva cíclica generda por el punto P de la ruleta O1, al rodar en sentido favorable a las agujas de reloj una vuelta completa sobre la circunferencia de base O’. PAU 2007 Castilla y León (junio)
• Determinar la proyección vertical del triángulo ABC, sabiendo que está situado en un plano paralelo al determinado por el triángulo MNP. PAU 2007 Castilla y León (septiembre).
• Construir un triángulo del que se conoce el lado c la mediana mc y el ángulo A. PAU 2007 Castilla y León (junio).
• Se conocen la traza horizontal alfa1 de un plano y las proyeciones horizontales A’ B’ y C’ de tres vértices de un rectángulo situado en dicho plano alfa. Se pide representar la verdadera magnitud del rectángulo, sus proyecciones horizontal y vertical y la traza vertical del plano que lo contiene. PAU 2007 Castilla y León (junio).
• El punto O pertenece a un plano que se ha abatido sobre el horizontal de proyección. Se pide determinar la charnela y hallar los ejes en alzado y planta de las elipses proyección de la circunferencia de centro O, contenida en dichjo plano y de radio 25mm. PAU 2007 Castilla y León (junio).

Junio y Septiembre 2008.

• El lado AB de un cuadrado está situado sobre la recta r dada y el lado CD sobre la recta s, de la que se conoce su proyección horizontal s’. Dibujar la planta y el alzado del cuadrado. PAU 2008 Castilla y León (septiembre).
• Dibujar las circunferencias que pasando por A y B sean tangentes a la recta r. PAU 2008 Castilla y León (septiembre).
• Los punto A, B y C son los tres vértices de la base de un tetraedro apoyado en el plano horizontal de proyección. Se pidedeterminarlas proyecciones del tetraedro y la verdadera magnitud de la sección que le produce el plano alfa. PAU 2008 Castilla y León (septiembre).
• Determina gráficamente la raiz cuadradada de 12, utilizando potencia o el teorema de la altura, o bien el teorema del cateto. Emplea para ello como unidad gráfica el cm. PAU 2008 Castilla y León (junio).
• Los lados AB y CD de la base de un hexaedro apoyado en el plano horizontal están respectivamente sobre las rectas a y b. Se conoce la proyección horizontal de las rectas a’ y b’ y la del vértice A’. Se pide determinar las proyecciones del hexaedro y la verdadera magnitud de la sección que le produce el plano beta. PAU 2008 Castilla y León (junio).
• Determinar la distancia en proyecciones y la verdadera magnitud, del punto P, al plano ABC. PAU 2008 Castilla y León (junio).
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan representar, a escala 1/1, el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de recucción) de la pieza dada por sus proyecciónes. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes que se indica. PAU 2008 Castilla y León (junio).
• Dada la circunferencia de centro O, la recta r y el punto T, dibujar las circunferencias que sean tangentes a la circunferencia, a la recta y que pasen por el punto T. PAU 2008 Castilla y León (junio).

Junio 2009.

• El punto O es centro de una circunferencia de 40 mm. de radio. Los puntos A, B y C pertenecen a una segunda circunferencia, y una tercera circunferencia es tangente interior a la segunda en el punto A y tiene 50 mm. de diámetro. Se pide determinar gráficamente el Centro Radical de estas tres circunferencias, dejando vistas las construcciones realizadas.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan representar, a escala 2/1, el Dibujo Isométrico (coeficiente reducción =1) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No representar las líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto origen (O) que se indic.
• Determinar, en proyecciones y verdadera magnitud, la distancia del punto A(A’-A’’) a la recta oblicua r(r’-r’’).
• Trazar por el punto P(P’-P’’) el plano, determinado por sus trazas, comúnmente paralelo a las rectas a y b .

Septiembre 2009.

• De una parábola se conocen el foco F, una tangente t y su punto de tangencia T. Hallar el eje y el vértice. Trazar la recta tangente a la cónica paralela a la recta dada d y determinar su punto de tangencia T.
• Determinar las proyecciones diédricas del triángulo equilátero ABC contenido en el primer diedro, El lado AB es el de mínima distancia del punto A, a la recta r, y el lado AC está en el plano horizontal de proyección, es decir, los vértices A y C tienen cota cero.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan representar, a escala 1.5/1, la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Un jugador recorre un camino rectilíneo MN, y quiere elegir el punto P idóneo para disparar a la portería AB bajo el mayor ángulo posible. Como es un buen estudiante de geometría, conoce el concepto de arco capaz, y sabe que el punto que busca es el de tangencia de una circunferencia que pasa por los puntos A y B y es tangente a MN en P. Se pide determinar el punto P común entre circunferencia y recta, dejando indicadas las construcciones necesarias para su obtención. Representar también la circunferencia que pasa por A, B y P.
• Determinar las proyecciones de un cubo con la diagonal AG vertical, sabiendo que la arista AB es de perfil, y el vértice B tiene el menor alejamiento posible.

Junio y Septiembre 2010.

• Determinar la Afinidad para que el triángulo ABC se transforme en un triángulo rectángulo en A y con uno de sus catetos de longitud 98 mm.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Delinear a Escala 4/1 la figura del croquis adjunto, dibujando las construcciones necesarias e indicando los puntos de tangencia. Unidades en mm.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Sitúese en pryecciones el segmento de longuitud d, con origen en A, sobre la recta oblicua r.
• Dada la perspectiva isométrica de la pieza simétrica que se adjunta, en la que todos los orificios son pasantes y cuya acotación está efectuada en milímetros, dibujar a escala 1:1 las vistas mínimas necesarias para definir la pieza según el método del primer diedro de proyección. Las dimensiones no acotadas serán deducidas de la perspectiva.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• La cara ABC de un tetraedro regular situado en el primer diedro, se encuentra contenida en el plano horizontal de proyección. Del vértice D, se conoce su proyección horizontal. Se pide representar dicho poliedro por sus proyecciones diédricas.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Determinar la proyección vertical y horizontal del cuadrado ABCD de 40 mm de lado. Se conoce la proyección horizontal del centro geométrico del cuadrado O’ y su posición abatida sobre el PH, Oo. La recta a1 es la traza horizontal del plano en el que esta contenido el cuadrado. Se sabe también que una de sus diagonales está sobre la recta d, de la que se conoce d’.
• Dibujar las circunferencias que pasando por el punto P dado, sean tangentes a las rectas a y b, también dadas.
• Los puntos F y V son respectivamente el foco y vértice de la rama superior de una hipérbola que se pide representar, así como sus asíntotas conociendo que los ejes de simetría se cortan en el punto O. (El dibujo de la lámpara no interviene en la resolución del ejercicio. Ilustra, no obstante, la luz directa proyectada por la lámpara sobre una pared vertical tangente a la misma).
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Obtener la parábola por sus elementos (eje, directriz, tangente en el vértice, vértice y foco), conocidas dos tangentes, sus dos puntos de tangencia y la dirección del eje de la misma. No dibujarla por puntos.
• Dados el alzado y la vista lateral derecha de una pieza según el método del primer diedro de proyección, dibujar la vista de planta superior.
• Dados el alzado y la vista lateral derecha de una pieza según el método del primer diedro de proyección, dibujar la vista de planta superior.
• Hállese el punto de interssección de la recta vertical v(v’-v”), con el plano a que comtene a la línea de tierra y que pasa por el punto A.
• Obténgase las trazas del plano a determinado por la recta r y el punto exteroir P.
• Hallar las circunferencias que sean tangentes a las rectas r y s pasando por el punto P.

Junio 2011.

• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 3/2 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Conocido el Eje de Afinidad, determinar ésta para que la figura afín del triángulo ABC sea un triángulo equilátero.
• Obtener la verdadera magnitud del ángulo que forman las rectas r y s.
• Conocido el C.G. (centro de giro) de un péndulo, en cuyo extremo hay una circunferencia de centro O, determinar los puntos de contacto (tangencia) de dicha circunferencia con las paredes 1 y 2, indicando en cada caso el ángulo de giro que se ha tenido que aplicar así como su sentido de giro.
• El punto V es vértice de un cono recto y de revolución, apoyado en el Plano Horizontal de proyección, según una circunferencia de R=30 mm. Se pide representar este cono por sus proyecciones diédricas y encontrar las proyecciones y verdadera magnitud de la sección que le produce el plano a(a1,a2) dado.

Septiembre 2011.

• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Determínese en proyecciones y verdadera magnitud, la distancia del punto C(C’-C”) a la recta de oerfil r(r’-r”).
• Delinear a Escala: 1/8 la figura del croquis adjunto, dibujando todas las construcciones necesarias para su correcta resolución.
• Determínese la verdadera magnitud del segmento-distancia ente los puntos A y B en las proyecciones horizontal, vertica y de perfil, así como los ángulos que forma este segmento con los planos de proyección.
• Delinear a Escala: 1/4 la figura del croquis adjunto, dibujando todas las construcciones necesarias para su correcta resolución.

Junio 2012.

• A1. Representar, a escala 1/100, un cuadrado XYZK de 14 m de lado, y dentro de él, un pentágono regular ABCDE con el lado AB paralelo a XY, y los vértices C, D y E sobre los lados YZ, ZK y KX respectivamente. Dejar vistas las construcciones.
• A2. Girar la recta oblicua r(r’-r”), que se cruza con el eje e(e’-e”), hasta situarla en posición frontal.
• A3. Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• A4. Dada la siguiente perspectiva isométrica, acotada en milímetros, dibujar a escala 1:2, según el método de proyección del primer diedro, alzado, planta y corte completo en la dirección del perfil izquierdo, representando todas las líneas ocultas en las vistas sin corte. Las dimensiones no acotadas serán deducidas de la perspectiva.
• B1. Trazar las rectas tangentes desde el punto P a la elipse dada por sus ejes, señalando los puntos de tangencia, y dejando vistas las construcciones realizadas.
• B2. El punto O es centro de una circunferencia de radio R. Dicha circunferencia corta a la recta “s” dada, en dos puntos a determinar. Sólo se pide resaltar los puntos de intersección, por lo que no es necesario dibujar las proyecciones de la circunferencia.
• B3. Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• B4. Dada la siguiente perspectiva isométrica acotada en milímetros, dibujar a escala 1:1, según el método de proyección del primer diedro, alzado en corte completo, planta y perfil derecho. Las dimensiones no acotadas serán deducidas de la perspectiva.

Septiembre 2012.

• Dados los puntos A, B y C, localizar un punto M desde el que veamos el segmento AB bajo un ángulo de 30º y al segmento BC bajo un ángulo de 45º.
• Trazar por el punto P el plano paralelo al dado.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 la Perspectiva Caballera de la pieza dada por sus proyecciones. Coeficiente de reducción 0,75. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• Dados los focos F y F’, los vértices A y A’ de una elipse, hallar el eje menor. Trazar las tangentes a la elipse desde el punto Q, determinando los puntos de tangencia T1 y T2 con ella. Dibujar todas las construcciones necesarias para su correcta resolución.
• Dado el plano a por su recta de máxima pendiente “m”. a) Determinar un punto Q del plano de 36 mm de cota y 40 mm de alejamiento. b) Hallar la proyección vertical de la recta “r” que pertenece al plano.
• Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. No dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.

Junio 2012.

• A1. Dibujar, dejando las construcciones necesarias, una circunferencia tangente a la circunferencia de centro O y a la recta t en el punto P. Señalar también el punto de tangencia con la circunferencia dada. (2 puntos)
• A2.Determinar el segmento AB sabiendo que su punto medio es el punto M dado, el punto A pertenece a la recta r y el B a la recta s. Dejar indicadas las construcciones. (1 punto).
• A3. Hallar el punto Q simétrico del punto P respecto al plano a.
• A4. Ajustándose a los ejes del Sistema que se facilitan, representar a escala 1/1 el Dibujo Isométrico (sin coeficiente de reducción) de la pieza dada por sus proyecciones. Tomar las medidas de las vistas. Dibujar líneas ocultas. Colocar la Perspectiva según la orientación de los ejes y del punto de origen (O) que se indica.
• B1. Definir por todos sus elementos (eje, foco, vértice y tangente en el vértice) la parábola dada por dos puntos de paso P y Q y su directriz “d”. Trazar la parábola al menos por 9 puntos. Tomar la solución más próxima a la recta directriz.
• B2.Hállense los puntos P y Q de la recta r que disten 20 mm del plano a. Observación: se recomienda utilizar, como procedimiento idóneo, un cambio de plano.

Cataluña

Junio 2008.

• Dibuixeu una circumferència de 5 cm de radi que passi pel punt P i que intercepti un segment de 4 cm en la recta r. CASTELLANO: Dibuje una circunferencia de 5 cm de radio que pase por el punto P y que intercepte un segmento de 4 cm en la recta r.
• Projecció horitzontal abcde d’un pentàgon i projecció vertical a’ del seu vèrtex més baix. El segment f b és la projecció d’una recta horitzontal del pla del polígon. Aquest pla forma 45o amb el pla horitzontal. Determineu la projecció vertical del pentàgon i la magnitud vertadera del dit pentàgon. CASTELLANO: Proyección horizontal abcde de un pentágono y proyección vertical a’ de su vértice más bajo. El segmento fb es la proyección de una recta horizontal del plano del polígono. Este plano forma 45º con el plano horizontal.
• a) Determineu la magnitud vertadera de la cara abv-a’b’v’. b) Determineu l’angle que formen les cares bcv-b’c’v’ i cav-c’a’v’. [2 punts]. CASTELLANO: a) Determine la magnitud verdadera de la cara abv-a’b’v’. b) Determine el ángulo que forman las caras bcv-b’c’v’ y cav-c’a’v’.
• a) Determineu les dues projeccions de la intersecció dels triangles. Diferencieu les arestes vistes de les ocultes, considerant els dos triangles opacs. [2 punts] b) Determineu les dues projeccions de la distància mínima entre el punt d-d’ i el triangle abc-a’b’c’ i la magnitud vertadera del segment determinat. CASTELLANO: a) Determine las dos proyecciones de la intersección de los triángulos. Diferencie las aristas vistas de las ocultas, considerando los dos triángulos opacos. b) Determine las dos proyecciones de la distancia mínima entre el punto d-d’ y el triángulo abc-a’b’c’ y la magnitud verdadera del segmento determinado.

Septiembre 2008.

• A partir de l’el·lipse traçada, determineu les longituds dels eixos de l’el·lipse homotètica respecte del seu centre i que passa pel punt P, i dibuixeu la dita el·lipse. CASTELLANO: A partir de la elipse trazada, determine las longitudes de los ejes de la elipse homotética respecto a su centro y que pasa por el punto P, y dibuje dicha elipse.
• EXERCICI: Interpreteu el sòlid representat en planta i alçat, i, situant el punt p-p’ en la posició P del paper, dibuixeu l’axonometria amb la terna proposada (ortogonal isomètrica) a escala doble (mesurant en les direccions dels eixos axonomètrics). Con – creteu el sòlid únicament amb les línies vistes. CASTELLANO. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• DADES: Projeccions horitzontals a, b, c, d, e, f dels vèrtexs de l’octaedre, el vèrtex més baix del qual és el punt a-a’. EXERCICI [3,5 punts]: a) Concreteu la projecció horitzontal del poliedre i diferencieu-ne les arestes vistes de les ocultes. b) Determineu la projecció vertical de l’octaedre i diferencieu-ne les arestes vistes de les ocultes. CASTELLANO:[a) Concrete la proyección horizontal del poliedro y diferencie las aristas vistas de las ocultas. b) Determine la proyección vertical del octaedro y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• DADES: Projeccions del triangle abc-a’b’c’ i projecció horitzontal de la base defghk d’un prisma recte, situada en el pla horitzontal H’. EXERCICI: Determineu la longitud vertadera del segment ac-a’c’ i la projecció vertical de la porció de prisma compresa entre la base i el triangle, considerat transparent, i diferencieu- ne les arestes vistes de les ocultes. CASTELLANO. DATOS: Proyecciones del triángulo abc-a’b’c’ y proyección horizontal de la base defghk de un prisma recto, situada en el plano horizontal H’. EJERCICIO: Determine la longitud verdadera del segmento ac-a’c’ y la proyección vertical de la porción de prisma comprendida entre la base y el triángulo, considerado transparente, y diferencie las aristas vistas de las ocultas.

Junio 2009.

• EJERCICIO: Determine gráficamente un punto P de modo que el ángulo APC sea de 120º y el ángulo BPC sea de 45º.
• a) Determine gráficamente la longitud de la diagonal del cubo. [1 punto] b) Dibuje las dos proyecciones del cubo y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• a) Determine las dos proyecciones de la mínima distancia entre el punto m-m’ y el plano del triángulo y la verdadera magnitud del segmento resultante. [3 puntos: 2 puntos por las dos proyecciones y 1 punto por la verdadera magnitud] b) Determine la verdadera magnitud del lado ab-a’b’.
• EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 1,5 puntos por la parte poliédrica inferior y 2,5 puntos por el resto, 1 punto de los cuales corresponderá a los contornos aparentes]
• EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 2 puntos por el cuerpo inferior y 2 puntos por el superior y por su intersección con el inferior]
• EJERCICIO: Construya gráficamente un octágono regular de lado AB
• EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• EJERCICIO: Construya gráficamente un octágono regular de lado AB.
• EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.

Junio 2010.

• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Diédrico. Construcción de un octaedro regular. DATOS: Proyecciones horizontal y vertical de un cuadrado abcd-a’b’c’d’. EJERCICIO: Los lados del cuadrado ABCD son aristas de un octaedro regular. a) Complete las proyecciones vertical y horizontal del octaedro. b) Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• TEMA: Diédrico. Determinación de la verdadera magnitud de la distancia mínima entre dos rectas que se cruzan. DATOS: Proyecciones de las rectas r-r’ y h-h’. EJERCICIO: a) Determine la verdadera magnitud. b) Determine las proyecciones horizontal y vertical del segmento perpendicular a las dos rectas r-r’ y h-h’.
• A partir del trapecio y la recta E: a) Construya la figura simétrica del trapecio respecto al eje de simetría E. b) Sobre las semirrectas R y S, dibuje un rectángulo equivalente al trapecio.
• a) Dibuje las circunferencias de radio 3 cm tangentes a las dos circunferencias de centros C1 y C2. b) Indique los puntos de tangencia. c ) Determine el valor real del segmento definido por la distancia mínima entre las dos circunferencias de centros C1 y C2, si están dibujadas a escala 1:200, y escriba dicha distancia en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.

Septiembre 2010.

• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• EJERCICIO : El segmento A’B’ es homotético del segmento AB. a) Determine el centro P de homotecia. b) Complete la figura homotética de la figura dibujada.
• TEMA: Geometría plana. a) Dibuje la circunferencia tangente a los tres segmentos rectilíneos R, S y T e indique los puntos de tangencia. b) Determine el valor real del radio de la circunferencia, si el dibujo está a escala 1:200, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
• TEMA: Diédrico. Construcción de dos rectas que forman ángulos dados con otra recta y determinación de una verdadera magnitud. DATOS: Proyecciones de la recta r-r’ y del punto a-a’. a) Determine las proyecciones de dos rectas que pasen por el punto a-a’, corten la recta r-r’ y formen con esta recta un ángulo de 45º. b) Determine la verdadera magnitud de la mínima distancia entre a-a’ y r-r’. No es necesario que dibuje las proyecciones de esa distancia.

Junio 2011.

• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Diédrico. Construcción de un hexaedro regular (cubo). DATOS: Proyección vertical a’b’c’d’ de un cuadrado y proyección horizontal a de uno de sus vértices. EJERCICIO: a) Determine la proyección horizontal del cuadrado ABCD sabiendo que está contenido en un plano vertical y que su vértice a-a’ es el más próximo al observador. [1,5 puntos] b) Complete las proyecciones horizontal y vertical del hexaedro situándolo a la derecha de la cara abcd-a’b’c’d’, y diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• TEMA: Diédrico. Determinación de las proyecciones de una pirámide regular de base hexagonal. DATOS: Proyecciones del segmento ab-a’b’ y del punto v-v’. EJERCICIO: Determine las proyecciones horizontal y vertical de una pirámide regular de base hexagonal de forma que el segmento ab-a’b’ sea uno de los lados de la base hexagonal y el punto v-v’ sea el vértice de la pirámide.
• EJERCICIO : a) Dibuje una figura a partir del croquis y de las medidas dadas de forma que su lado AB se sitúe sobre el segmento A’B’. [2 puntos] b) Determine la escala del dibujo sabiendo que el valor real del segmento A’B’ es de 6,75 metros, y escríbala en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
• EJERCICIO : a) Dadas la circunferencia de centro C y la recta R, dibuje las circunferencias de 3 cm de radio tangentes a la recta y a la circunferencia. Indique los puntos de tangencia. b) Determine el valor real del segmento definido por la mínima distancia entre el centro C de la circunferencia y la recta R, si están dibujadas a escala 1:150, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• TEMA: Geometría plana. Tangencias. EJERCICIO: a) Dibuje una circunferencia que pase por los puntos A y B y sea tangente a la recta R. Indique el punto de tangencia. b) Determine el valor real del segmento AB, si el dibujo está a escala 1:150, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
• TEMA: Geometría plana. Determinación gráfica del recorrido más corto entre dos puntos. EJERCICIO : a) Recorrido 1: Determine gráficamente los segmentos que definen el recorrido más corto entre los puntos A y B de forma que pasen por un punto de la recta R. [1 punto] b) Recorrido 2: Determine gráficamente los segmentos que definen el recorrido más corto entre los puntos A y B de forma que pasen por un punto de la recta S.
• TEMA: Diédrico. Representación de un octógono regular. DATOS: Proyecciones del segmento ab-a’b’ y del plano horizontal H’. EJERCICIO: Determine las dos proyecciones de un octógono regular, de forma que tenga un lado en el plano H’ y que el lado ab-a’b’ sea el más próximo al observador.
• TEMA: Diédrico. Construcción de un octaedro. DATOS: Proyecciones horizontal y vertical de los vértices de un cuadrado abcd-a’b’c’d’. EJERCICIO: Determine las proyecciones horizontal y vertical del octaedro, de forma que cuatro aristas coincidan con los lados del cuadrado abcd-a’b’c’d’. Diferencie las aristas vistas de las ocultas.

Septiembre 2011.

• Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzado, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (militar sin reducción) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• Interprete el sólido representado en planta, alzado y perfil, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el resultado únicamente con las líneas vistas.
• Dibuje las proyecciones horizontal y vertical del cubo de modo que su cara más alta sea el cuadrado abcd-a’b’c’d’. Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• a) Determine, en proyección horizontal, la sección que produce el plano del triángulo abc-a’b’c’ a la pirámide. b) Considerando la pirámide como un sólido y el triángulo como opaco, determine la visibilidad del conjunto en proyección horizontal.
• Dibuje las circunferencias tangentes a los segmentos rectilíneos CA y AB y a la circunferencia de centro P, e indique los puntos de tangencia.
• a) Dibuje un cuadrado con la misma orientación que el que está representado, de forma que su diagonal AB mida 9 cm y tenga sus extremos sobre las rectas R y S. b) Determine el valor real de la nueva diagonal del cuadrado, si el dibujo está a escala 1:200, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.

Junio 2012.

• Opción A1. TEMA: Geometría plana. Figuras equivalentes. a) Determine gráficamente el triángulo rectángulo equivalente al rectángulo ABCD, de manera que DC sea uno de sus catetos y el otro esté situado sobre la recta r. Deje constancia del proceso gráfico seguido. b) Determine el valor real de la distancia mínima entre el segmento AC y el punto B, si el dibujo está a escala 1:75, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
• Opción B1. TEMA: Geometría plana. Tangencias. EJERCICIO: a) Dibuje las circunferencias de 4 cm de radio tangentes al segmento R y a la circunferencia de centro C e indique los puntos de tangencia. Deje constancia del proceso gráfico seguido. b) Determine el valor real del segmento definido por los centros de las nuevas circunferencias, si el dibujo está a escala 1:50, y escríbalo en la casilla situada en la parte inferior de la hoja.
• Opción A2. TEMA: Diédrico. Conclusión de la construcción de una figura plana y determinación de su verdadera magnitud. DATOS: Proyección horizontal de una figura poligonal plana y proyección vertical de dos de sus lados, ab-a’b’ y bc-b’c’. EJERCICIO: a) Complete la proyección vertical de la figura plana. b) Determine su verdadera magnitud.
• Opción B2. TEMA: Diédrico. Construcción de un hexaedro regular (cubo). DATOS: Proyecciones horizontal y vertical de los puntos a-a’, b-b’ y proyección horizontal del punto c-c’. EJERCICIO: Dibuje las proyecciones horizontal y vertical del hexaedro regular que tiene el segmento ab-a’b’ como una de sus diagonales principales y de manera que una de sus aristas tenga como proyección horizontal el segmento ac. Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• Opción A3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• Opción B3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.

Septiembre 2012.

• Determine los vértices 1, 2, 3 y 4 de un cuadrilátero de manera que sus vértices disten 6 cm de la recta R y que los ángulos que abarcan el segmento AB desde cada uno de sus vértices sean de 30º. Deje constancia del proceso gráfico seguido.
• Determine gráficamente las circunferencias tangentes a las rectas R y S que pasen por el punto P. [1 punto por cada circunferencia] Indique, con precisión, los puntos de tangencia.
• DATOS: Proyecciones de los vértices de los triángulos abc-a’b’c’ y def-d’e’f’. Determine las proyecciones horizontal y vertical de la intersección de los planos definidos por los triángulos abc-a’b’c’ y def-d’e’f. Considerando los triángulos opacos, determine la visibilidad del conjunto en proyección horizontal y vertical.
• Diédrico. Construcción del alzado de un prisma cuadrangular de aristas perpendiculares entre sí (ortoedro). DATOS: Proyección horizontal de los vértices de un ortoedro y proyección de su vértice más alto a-a’. a) Complete la proyección horizontal del ortoedro y diferencie las aristas vistas de las ocultas. b) Dibuje la proyección vertical del ortoedro. c) Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 1,5 puntos por el volumen bajo delimitado por caras inclinadas y verticales y 2,5 puntos por el prisma truncado hexagonal, 1,5 puntos de los cuales corresponderán a su intersección con el otro volumen]
• EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el resultado únicamente con las líneas vistas. [4 puntos: 1,5 puntos por las partes poliédricas planas y 2,5 puntos por las superficies curvas, 1 punto de los cuales corresponderá a los contornos aparentes]

Junio 2013

• Opción A1. Tema: Geometría plana. a) Determine el triángulo ABC de manera que el ángulo CAB sea de 45°, el punto P sea el incentro del triángulo, la magnitud del lado AB sea la indicada en el enunciado gráfico y el punto B esté situado a la derecha del punto P. b) Determine la circunferencia circunscrita al triángulo ABC. Deje constancia del proceso gráfico seguido.
• Opción B1. TEMA: Geometría plana. Tangencias. EJERCICIO: a) Determine gráficamente las circunferencias tangentes a la recta R y a la circunferencia de centro C y que pasen por el punto P. b) Deje constancia del proceso gráfico seguido e indique con precisión los puntos de tangencia.
• Opción A2. Tema: Diédrico. Intersección de un prisma con una recta. Sección recta de un prisma oblicuo. Datos: Proyecciones del prisma oblicuo de base triangular horizontal y proyecciones de los puntos a-a’ y b-b’. Proyecciones del punto c-c’ situado en la base superior del prisma. EJERCICIO: a) Determine, en proyección horizontal y vertical, los puntos de intersección del segmento ab-a’b’ con el prisma. b) Considerando el prisma como un sólido macizo, determine gráficamente la visibilidad del conjunto en ambas proyecciones. c) Determine gráficamente la verdadera magnitud de la sección recta del prisma que pasa por el punto c-c’.
• Opción B2. Tema: Diédrico. Construcción de un tetraedro regular. Datos: Proyecciones horizontal y vertical de los puntos a-a’, b-b’, c-c’ y d-d’. Ejercicio: a) Determine las proyecciones horizontal y vertical de uno de los tetraedros regulares de manera que los puntos a-a’, b-b’, c-c’ y d-d’ sean los puntos medios de cuatro de sus aristas, teniendo en cuenta que el cuadrado abcd-a’b’c’d’ es la sección media del tetraedro. b) Diferencie las aristas vistas de las ocultas.
• Opción A3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido poliédrico representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta (ortogonal isométrica) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el sólido únicamente con las líneas vistas.
• Opción B3. TEMA: Axonometría. EJERCICIO: Interprete el sólido representado en planta y alzados, y, situando el punto p-p’ en la posición P del papel, dibuje la axonometría con la terna propuesta ((dimétrica ortogonal normalizada DIN 5) a escala doble (midiendo en las direcciones de los ejes axonométricos). Concrete el resultado únicamente con las líneas vistas.

Extremadura

2008.

• Representar en PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA, a escala 3:2, una figura correspondiente a las proyecciones diédricas dadas. Calcular gráficamente y aplicar , en la representación, los coeficientes de reducción. Dibujar el perfíl señalado de la solución dada.
• Representar en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 2:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es de 1/2. La posición de los ejes es la indicada.Dibujar el perfíl correspondiente a la figura.
• Dados los planos P y Q por sus trazas, hallar su intersección. Hallar la intersección del plano P con la recta de perfíl R, definida por su traza vertical (V) y el punto A.
• Dibujar los puntos inversos de los dados. Se conoce el centro de inversión y una pareja de puntos dobles, A y A’.
• Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 2:1, la figura dada por sus vistas. Determinar el coeficiente de reducción de los ejes. Dibujar el perfíl correspondiente a la figura.

2009.

• Dibujar un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y 60º, y lacircunferencia inscrita de radio 20 mm. Definición de incentro de un triángulo
• Halla los ejes principales de la elipse de la que conocemos los focos y punto P, que le pertenece. Definición de elipse como lugar geométrico.
• Dibujar un pentágono regular, contenido en el plano P, con centro en O y un lado en el plano H.
• Hallar la figura homóloga del triángulo A,B,C, conociendo eje, centro de homología y una pareja de puntos homólogos A y A’.
• Dibuja TODAS las circunferencias de radio 10 mm, que son tangentes a la vez a las dos dadas. Señala claramente los puntos de tangencia.
• Halla la sección producida por el plano en la pirámide representada.

Junio 2010.

• Dibuja la figura afín de la dada, sabiendo que O y O’ son puntos afines.
• Representar en PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 1/2. La posición de los ejes es la indicada.
• Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:1, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcular gráficamente y aplicar en las representaciones los coeficientes de reducción.
• Halla el foco y vértice de la parábola de la que se conocen la directriz, el eje, y un punto P de paso.
• Halla la intersección de la recta R con el plano P. Dibuja una recta perpendicular al plano P y que pase por el punto A. ¿Las rectas R y S se cruzan o se cortan? Razona la respuesta.
• Halla la sección producida por el plano P en el prisma representado.
• Dibuja una circunferencia tangente a C y R, conocido el punto de tangencia T en C.
• Dibuja un triángulo conocidos el lado a, la altura correspondiente a ese lado (ha) y el ángulo opuesto al lado a (A).

Septiembre 2010.

• Halla los centros de las circunferencias tangentes a las dadas, conocido el punto de tangencia T en la circunferencia C1. Halla los puntos de tangencia en la otra (en C2).
• Hallar la figura homóloga de cuadrilátero A,B,C y D, conociendo eje, centro de homología (O) y una pareja de puntos homólogos (A y A’).
• Dibuja la figura homóloga del rectángulo dado, conociendo A’, homólogo de A, el centro O y el eje.
• Dadas las rectas R y S por sus proyecciones diédricas, hallar las trazas del plano P que contenga la recta R y sea paralelo a la S.
• Dibuja las trazas del plano Q que es perpendicular al P y contiene la recta R.
• Halla la sección producida por el plano P en el prisma dado. Halla la verdadera magnitud de esta sección.
• Dibuja las proyecciones de UN tetraedro regular con una cara en el plano P, siendo AB una arista.
• Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, una figura correspondiente a las proyecciones diédricas dadas. Calcular gráficamente y aplicar, en la representación, los coeficientes de reducción. Dibujar el perfil señalado de la solución dada.
• Dados los diámetros conjugados de una elipse, dibújala obteniendo al menos otros 12 puntos de la curva. Definición de diámetros conjugados.

Junio 2011.

• Dibuja la figura afín de la figura dada, siendo O y O’ puntos afines.
• Representar en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 3:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 1/2. La posición de los ejes la indicada. Dibuja el perfíl correspondiente.
• Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcular gráficamente y aplicar en la representación los coeficientes de reducción.
• Realiza los dos posibles enlaces C1 y C2, conocido el punto de tangencia T en la circunferencia C1. Señala CLÁRAMENTE los puntos de tangencia en C2.Dibujar el perfíl correspondiente.
• Dibuja la elipse que tiene como foco F1, centro O, y eje menor el segmento CD.
• Dibuja un rombo conocido el ángulo agudo que forman sus lados al cortarse, 45º y la separación entre sus lados paralelos es de 40 mmm.
• Dibuja las proyecciones de un hexágono regular apoyado en el plano P, de centro O y lado 25mm. Dos lados del hexágono son paralelos al PH.

Septiembre 2011.

• CABALLERA. Representa en perspeciva caballera, a escala 2:1, una figura correspondiente a las vistas dadas. El coeficiente fe reducción del eje Y es 2/3. La posición de los ejes es la indicada.
• TANGENCIA. Dibuja las circunferencias de 20mm de radio tangentes a la recta R y a la circunfernecia de centro C, quedando las soluciones interiores a C.
• DIÉDRICO. Halla la distancia del punto A a la recta R. Indica su verdadera magnitud en mm.
• MEDIA PROPORCIONAL. Hallar gráficamente la media proporcional entre los segmentos a y b.
• ISOMÉTRICA. Representar en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, una figura correspondiente a las proyecciones dadas. Calcular gráficamente y aplicar, en la representación, los coeficientes de reducción. Dibujar el perfil correspondiente de la solución hallada.
• TRIÁNGULO. Dibuja el triángulo del que se conocen los puntos medios de los lados.
• DIÉDRICO. Representa las proyecciones diédrcas de un cuadrado situado en el plano P, de lado 25 mm, centro O y un lado paralelo al PH.
• PARÁBOLA. Hallar el vértice y la directriz de la parábola, coonocidosel eje, el foco F, y un punto P.
• VISTAS. Dibujar a mano alzada las vistas (alzado, planta y perfil) sin escala, de la pieza representada.

Junio 2012.

• TANGENCIA. Dibuja las circunferencias de radio 20 mm que sean tangentes a las dos circunferencias dadas, C1 y C2. Señala CLÁRAMENTE los puntos de tangencia.
• AFINIDAD. Dibuja la figura afín a la dada, siendo A y A’ puntos afines.
• CABALLERA. Representa en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 3:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 2/3. La posición de los ejes es la indicada. Dibuja el perfíl correspondiente.
• DIÉDRICO. Dibuja la sección producida por el plano P en el prisma dado y determina la verdadera magnitud de dicha sección. Distingue partes vistas y ocultas.
• HOMOLOGÍA. Determina la figura homóloga del cuadrado dado, conociendo el eje y el centro de homología, así como una pareja de puntos homólogos (A y A’).
• TRIÁNGULO. Dibuja un triángulo conociendo dos de sus ángulos, A y B, y el lado opuesto a uno de ellos, a.
• ISOMÉTRICO. Representa en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcula gráficamente y aplica en la representación los coeficientes de reducción. Dibuja el perfíl correspondiente a la solución dada.
• DIÉDRICO. Halla la distancia entre las rectas R y S, dadas las proyecciones de R y conociendo que la recta S pasa por el punto A y es paralela a R.

Junio 2013.

• INVERSIÓN. Dada una pareja de puntos A y A’, hallas el inverso de los puntos B y C. El punto O es el centro de inversión.
• TANGENCIA. Traza DOS circunferencias de radio 30 mm tangentes comunes a las dadas (C1 y C2).
• VISTAS. Dibuja a mano alzada las vistas, (alzado, planta y perfil), sin escala, de la pieza representada.
• ACOTACIÓN. Acota la pieza según normas UNE.
• CABALLERA. Representa en PERSPECTIVA CABALLERA, a escala 2:1, la figura dada por sus vistas. El coeficiente de reducción del eje Y es 2/3. La posición de los ejes es la indicada. Dibuja el perfíl correspondiente.
• Halla la sección producida por el plano P en el prisma dado. Dibuja la verdadera magnitud de dicha sección.
• AFINIDAD. Halla la figura afin de la ABCD dada, conocidos el eje de afinidad y un par de puntos afines (A y A’).
• ELIPSE. Dibuja la elipse que tiene como circunferencia principal la dada y uno de sus focos es F1. Define la elipse como lugar geométrico.
• ISOMÉTRICO. Representa en PERSPECTIVA ISOMÉTRICA, a escala 3:2, la figura correspondiente a las proyecciones. Calcular gráficamente y aplica en la representación los coeficientes de reducción. Dibuja el perfíl correspondiente a la solución dada.
• Dibuja las proyecciones de UN tetraedro regular que tiene una cara situada en el plano P, conocidas las proyecciones horizontales de 2 de sus vértices. Esos vértices estan el el plano P.

Galicia

Junio 2010.

• Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja a escala E 1/1 la PERSPECTIVA LINEAL central de plano de cuadro vertical, considerando el punto de vista V, la línea de tierra LT y la línea horizontal LH.
• Dibuja las tangentes a la elipse de ejes AB y CD que pasen por el punto exterior P.
• Dadas las proyacciones diédricas de la figura, dibuja una isometría sin coeficiente de reducción. Escala E 1/1.
• Dibuja el desarrollo de la pirámide.
• Construir un triángulo rectángulo de hipotenusa 60 mm, siendo uno de sus ángulos 60º.
• Dibuja las circunferencias tangentes a la recta r en el punto T y a la circunferencia dadas.
• Dadas las proyacciones diédricas de la figura, ACÓTALAS, y dibuja una ISOMETRÍA sin coeficiente de reducción. Escala E 1/1.
• Dibuja el alzado frontal del cilindro de revolución dado en planta, indicando partes vistas y ocultas.
• Dibuja la verdadera magnitud de la sección producida por el plano alfa en planta, alzado y perfil.
• Dibuja la verdadera magnitud de la sección producida por el plano alfa.
• Dada la circunferencia O, dibuja cuatro circunferencias tangentes entre si y tangentes interiores a la dada.
• Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plno del cuadro vertical p, desde el punto de vista P.V., considerando la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
• Determina la distancia ente las rectas paralelas r y s.
• Dibuja una hipérbola de ejes AB y CD.
• Dibuja el prisma de base hexagonal dada, apoyado en el plano horizontal, con generatrices paralelas a la recta r y altura limitada por el plano a. Determina las aristas vistas y ocultas.
• Dadas las proyecciones diédricas de la figura, dibuja una isométrica sin coeficiente de reducción a escala E 1/1. Acota las proyecciones diédricas según normas UNE.

Junio 2011.

• Dibuja un triángulo ABC de lado a= 70mm, altura h= 50mm y la mediana m= 55mm que parten del mismo vértice A.
• Dibuja el centro radical de las circunferencias dadas y las rectas tangentes desde el mismo a cada una de ellas.
• Dadas las proyacciones diédricas de la figura, dibuja una isometría sin coeficiente de reducción. Escala E 1/1. Acota las proyecciones según la norma UNE.
• Dibuja el desarrollo del cono.
• Dibuja la intersección de la recta r con la pirámide y traza la verdadera magnitud del segmento de intersección.

Junio Septiembre 2012.

• Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plano de cuadro vertical Pi, desde el punto de vista V, considerando la línea de tierra LT, la línea de hoprizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
• Enlaza las rectas r y s en los puntos E1 y E2, con arcos de igual radio.
• Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja una ISOMETRÍA sin coeficiente de reducción a escala E 1/1.
• Construye un ovoide de eje mayor AB 60mm.
• Traza la proyección vertical del triángulo ABC, contenido en el plano alfa.
• Dibuja la intersección del plano alfa con el cilindro recto en planta, alzado y perfíl.
• 3A.-Dadas las proyecciones diédricas de la figura, ACÓTALAS y dibuja la PERSPECTIVA LINEAL de plno del cuadro vertical p, desde el punto de vista P.V., considerando la línea de tierra LT, la línea de horizonte LH y el punto N. Escala E 1/1.
• 1A.-Dibuja un triángulo ABC dado el lado AB y el incentro.
• 2A.-Dibuja las proyecciones 1ª y 2ª del triángulo equilàtero situado en el plano alfa y en el primer cuadrante, dado su lado AB.
• 1B.-Dibuja las rectas tangentes exteriores a las dos circunferencias dadas y su eje radical.
• 3B.-Dadas las proyecciones diédricas de la figura, dibuja una isométrica sin coeficiente de reducción a escala E 1/1. Acota las proyecciones diédricas según normas UNE.
• 2B.- Dibuja las proyecciones 1ª y 2ª y la verdadera magnitud de la intersección del plano alfa con la pirámide recta de base el haxágono ABCDEF y altura del vértice 43mm.

Madrid

2006.

• Completar el triángulo ABC del que se conoce la posición del lado AB y el ortocentro O. PAU 2006 (junio)
• Completar a escala 3/2 el dibujo de la pieza croquizada, determinando gráficamente los puntos de tangencia. PAU 2006 (junio)
• Determinar gráficamente la figura, A’B’C’, transformada de la ABC, en la inversión de centro O y potencia OB2. PAU 2006 (junio)
• Determinar los ángulos que forma el segmento b con los segmentos a y c. PAU 2006 (junio)
• Construir las proyecciones de la pirámide regular VABC de la que se conoce el desarrollo V1AoBoCo y cuya cara lateral VAB está situada en el plano horizontal. PAU 2006 (junio).
• Determinar, por sus ejes principales, la sección que el plano proyectante alfa produce en el cono de revolución representado.PAU 2006 (junio).
• Representar en sistema diédrico, con las vistas que se consideren necesarias, la pieza adjunta dada en perspectiva isométrica. PAU 2006 (junio)
• Acotar, según normas, la pieza representada. PAU 2006 (junio)

Modelo 2007.

• Determinar un triángulo que tenga a las rectas r,s y t como bisectrices y al punto P en uno de sus lados
• Complétese la representación del exágono ABCDEF, del que se conocen los puntos A, B y C, y se sabe que es transformado por afinidad de un exágono regular.
• Dada una elipse por sus focos F-F’ y su eje mayor AB, determinar los puntos de intersección de la misma con la recta r, perpendicular a dicho eje.
• Determinar la intersección de los planos ABCD y EFGH y completar la representación indicando con claridad la visibilidad de sus aristas, considerando los planos opacos.
• Determinar la intersección de la recta r y la semiesfera e, de centro O.
• Representar, en la perspectiva lineal que se ofrece, la nueva posición del cubo de lado a cuando se le gira 135º alrededor de su arista vertical e.
• Representar a escala E1:1 las tres vistas diédricas principales de la pieza adjunta.
• Acotar, según normas, la pieza de revolución que aquí se representa, para su correcta definición dimensional.

Junio 2007.

• Construir un rombo de 40 mm. de lado, cuyas diagonales sumen 100mm.
• Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia dada, c, y a la recta r en el punto T.
• Construir una figura semejante a la dada pero que tenga el doble de área.
• Determinar las proyecciones del incentro del triángulo ABC. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.
• Determinar los puntos de intersección de la recta r con el cilindro.
• Determinar la sección que el plano definido por la recta r y el punto P produce en el prisma recto dado, cuya base se sitúa en el plano horizontal Oxz.
• Representar la pieza adjunta en perspectiva caballera de Cz = 3/4.
• Acotar, según normas, la pieza de revolución que aquí se representa, para su correcta definición dimensional.

Septiembre 2007.

• Determinar el segmento AB que pasa por P, conocido, cuyos extremos se situan sobre las rectas a y b, respectivamente, cumpliéndose la relación PA = 2 PB. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.
• Rpresentar la arandela cuya circunferencia exterior es tangente a la recta t y la interior, de 10 mm menos de radio, pasa por los puntos A y B.
• Determinar la figura inversa de la ABCA en una inversión de centro O tal que C=C’.
• Determinar la distancia del punto P a la recta r.
• Determinar los ejes principales de la sección que el plano alfa, proyectante vertical, produce en el cono.
• La sombra del extremo A del mástil vertical a se proyecta en el punto P del plano Oxy. Determinar la sombra producida por el mástil b, con la misma iluminación de rayos paralelos.
• Representar “el dibujo isométrico” de la pieza dada en sistema diédrico.
• Completar la representación de la figura, que corresponde a una pieza de revolución con un “corte a un cuarto” añadiendo – sin seccionar- la parte izquierda que le falta. Acótese, según normas, para su correcta definición dimensional.

Modelo 2008.

• Construir un paralelogramo en el que dos de sus lados formen un ángulo de 60º y sumen 75 mm, siendo la diagonal menor de 40 mm
• Una recta fija r, es la directriz de dos parábolas, de focos F y F’, respectivamente. Obtener los puntos de intersección de las parábolas, sin necesidad de trazar las mismas.
• Obtener la circunferencia de menor radio posible tangente a las circunferencias C1 y C2, de igual radio, y a la recta t, siendo esta última paralela a la que une los centros de ambas circunferencias
• Determina las proyecciones de la recta r, perpendicular común a las rectas a y b, a las que corta.
• Representar y acotar en sistema diédrico la pieza adjunta, dada en DIBUJO ISOMÉTRICO, incluyendo los cortes y/o secciones que se consideren necesarias.
• Calcular la verdadera magnitud del ángulo que forma la diagonal AG de un cubo con la cara ABCD.
• Representar en perspectiva isométrica la pieza dada a escala E1:1, situando su eje logitudinal paralelo al OY.
• Determinar la verdadera magnitud de la sección del prisma con el plano alfa, proyectante vertical.

Junio 2008.

• Construir un cuadrilátero ABCD inscriptible en una circunferencia de modo que AB = 20, BD = 60 y AD = 50 mm, siendo BC = CD.
• Determinar las circunferencias tangentes a la circunferencia c dada, que pasan por los puntos Ay B. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada
• Determinar la figura A’B’C’D’, inversa de la ABCD dada, en una inversión de centro O que convierte el punto A en el A’
• Determinar las proyecciones diédricas de la circunferencia de centro O y diámetro 60 mm situada en el plano alfa, proyectante vertical.
• Determinar la proyección vertical de la recta frontal r y sus puntos A y B, de intersección con el prisma, sabiendo que AB = 40 mm.
• Representar como dibujo isométrico la pieza dada en sistema diédrico

Septiembre 2008.

• Dibujar los segmentos de 45 mm de longitud que sean paralelos a la recta r, y que tengan uno de sus extremos en la circunferencia c y el otro extremo en la recta r.
• Dibujar el trapecio ABCD cuyos lados cumplen las relaciones: AB-CD = 20, BC = DA = 30 y su diagonal AC = 60mm.
• Trazar desde el punto Q las rectas tangentes a la parábola de foco F y de directriz d. Obtener los puntos de tangencia. Justificar razonadamente la construcción empleada
• Dadas las rectas r y s, que se cortan en el punto P, hallar la verdadera magnitud del ángulo que forman entre ellas
• Determinar por sus dos ejes principales la sección que el plano que contiene a las rectas f y h produce en el cilindro, así como los puntos de tangencia de la sección con las generatrices del contorno aparente de la proyección vertical.
• Determinar la nueva posición del cubo, representado en perspectiva lineal en la figura, tras desplazarlo en la traslación definida por la diagonal AC.

Modelo 2009.

• Construir un cuadrilátero ABCD tal que AB= 75 mm, ^DAB= 75º, ^BCD= 105º, ^DCA= 15º y AD=CD.
• Determinar la circunferencia tangente a la recta t que pasa por el punto R y tiene su centro en r. Exponer razonadamente el fundamento de la construcción empleada.
• Determinar los puntos de intersección de la recta h con la parábola de foco F que es tangente a la recta t en el punto A
• Completar la representación diédrica del triángulo ABC y del paralelogramo DEFG atendiendo a su intersección y visibilidad
• Determinar la verdadera magnitud de la sección que produce el plano de perfil que pasa por P en el cono dado e imdicar la naturaleza de dicha sección.
• Dibujar el desarrollo del poliedro convexo que tiene por vértices los puntos medios de las aristas del cubo dado.
• Representar, en la perspectiva caballera que se ofrece,la nueva posición del cubo de lado a, cuya base se apoya en el plano Oxy, cuando se le gira 135º alrededor de su arista a.
• Acotar, según normas, la pieza aquí representada, para su correcta definición dimensional

Junio 2009.

• Dibujar un triángulo ABC del que se conocen los ángulos A=45º y C=60º y la longitud del segmento bisectriz, CM, del ángulo en C.
• Hallar gráficamente las circunferencias tangentes a la circunferencia de centro O y a las rectas r y s.
• Representar la figura A’B’C’D’ homotética de la ABCD dada y de área mitad que ésta, que tiene en común con ella el vártice A=A’ y la recta que contiene los puntos A, D, y D’.
• El segmento AC es la diagonal de un cuadrado contenido en un plano paralelo a la línea de tierra que forma 60º con el vertical. Representar las proyecciones diédricas del cuadrado.
• El plano que contiene la recta r y los puntos A y B secciona al cilindro dado, siendo A y B puntos de la cónica intersección. Determinar la sección por sus ejes principales.
• Determinar los puntos de intersección de la recta r con el tronco de pirámide recta dado, que tiene su base apoyada en el plano XY. Coeficiente de reducción del eje Y = 2/3.
• Representar en dibujo isométrico la figura dada por sus vistas en sistema europeo.
• Representar el perfil seccionado “al cuarto” de la pieza dada por su alzado y planta en sistema europeo a E 1:1. Acotar en dicho perfil, conforme a la normativa UNE, todas las cotas necesarias para la correcta definición dimensional de la pieza.

Septiembre 2009.

• Dadas las rectas r y s y un punto P. Dibujar una recta t que pase por P y forme el mismo àngulo con r y con s.
• Dibujar las circunferencias que siendo tangentes a la recta r lo sean también a la circunferencia c en T. Exponer razonadamente el fundamento de la construcciòn empleada.
• Trazar las tangentes desde un punto P a la hipérbola de focos F y F’ que pasa por un punto Q. Obtener gráficamente los puntos de tangencia, sin dibujar la curva.
• Determinar en posiciòn y magnitud el segmento “mínima distancia” entre las rectas r y s.
• Obtener las proyeciones del tetraedro, con una cara vertical, dadas las proyecciones diédricas de una arista de la misma (considerar sólo una de las soluciones.
• Hallar la sección que produce en la pieza el plano definido por los puntos A,B y C.
• Representar en dibujo isométrico la pieza adjunta, dada en diédrico.

Modelo 2010.

• Construir un triángulo ABC tal que el radio de su circunferencia circunscrita sea p=35 mm, siendo el ángulo  =45º y la altura ha = 45mm.
• Determinar la bisectriz de las rectas r y s. Justificar la construcción.
• Determinar la sección que el plano definido por la recta r y el punto P produce en el cuerpo poliédrico dado.
• Representar la trayectoria de un rayo que partiendo de A se refleje en el espejo e1 y en el e2 antes de alcanzar la posición B. Razonar las construcciones empleadas.
• Dos tarjetas ABCD y EFGH se han insertado mediante un corte dado a una de ellas, quedando colocadas como muestra la figura.
• Complétese la representación atendiendo a la visibilidad de cada arista.
• Completar la planta y el alzado de la cubierta determinando las intersecciones de los planos que la constituyen. Todas las vertientes forman un ángulo de 30º con el plano horizontal.
• Completar la representación diédrica dada con la vista lateral dferecha.

Junio 2010.

• Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de sus lados paralelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD = 40 Y CD = 40 mm.
• La figura representa la proyección horizontal de un octaedro con vértice inferior apoyado en el plano horizontal. Obtener la sección que produce un plano horizontal de cota 35 mm.
• Determinar en perspectiva caballera la pieza dada por sus vistas normalizadas. Coeficiente de reducción 3/4.
• Dada la circunferencia de centro C y el punto P de la recta r, hallar las circunferencias tangentes a la dada y a la recta en el punto P.
• Derminar las proyecciones de la sección que el plano alfa produce en la pirámide representada.
• Representar en dibujo isométrico la pieza dada por sus vistas normalizadas.
• Completar la representación diédrica dada con la vista lateral derecha.
• Dibujar las circunferencias tangentes a c1, que pasen por el punto P y tengan su centro en la recta r.
• Determinar la intersección de los planos opacos ABCD y EFG indicando la visibilidad.
• Conociendo las vistas principales, trazar el dibujo isométrico de la pieza.
• Completar la representación de la figura con la tercera vista, a partir de las dos vistas proporcionadas: alzado y perfil izquierdo.
• Hallar los segmentos de 55 mm de longitud, que sean paralelos a la recta r dada y que apoyen sus extremos en cada una de las circunferencias c1 y c2 dadas.
• Hallar la verdadera magnitud de la distancia entre el punto C y la recta definida por los puntos A y B.
• Hallar la sección producida en la pieza prismática por el plano definido por los puntos A, B y C.
• Completar la representación diédrica dada con la vista lateral derecha.

Septiembre 2010.

• Construir un trapecio sabiendo que sus lados paralelos cumplen la condición de BC = 2AD, que su altura es de 25 mm y que los lados AB y CD miden 30 y 40 mm respectivamente.
• La cara ABC de un tetraedro está apoyada en el plano horizontal. Obtener sobre sus proyecciones diédricas la sección que produce un plano horizontal de cota 15 mm.
• Representar en “dibujo isométrico” la pieza dada por sus vistas normalizadas.
• De una elipse se da su foco F2, la recta r que contiene su eje mayor y la recta t tangente a la elipse en el punto P. Dibujar los ejes de la elipse.
• Hallar la verdadera magnitud de la sección producida en el prisma dado, por el plano determinado por los puntos A, B y C de sus aristas laterales.
• Representar en “dibujo isométrico” la pieza dada por sus vistas normalizadas.

Junio 2011.

• A1.- Construir un rectángulo del que se conoce la longitud de su diagonal L =AB y que la medida de su base es la mitad de su altura.
• A2.- Determinar la distancia del punto P al plano definido por las rectas r y s.
• A3.- Determinar gráficámente la sección que produce, en la pieza, un plano que pasa por los puntos A, B y C.
• A4.- Representar tres vistas diédricas (alzado, planta y perfil) de la pieza dada.
• B1.- Una figura F se ha girado con centro en un punto O desconocido. Se representan como datos, la posición inicial y final de la figura. Determinar el centro O empleado para el giro, asi como el ángulo girado. Explicar los conceptos utilizados para resolver el ejercicio.
• B2- Determinar la intersección entre los dos paralelogramos representados, analizando la visibilidad (usar líneas más gruesas para las partes vistas).
• B3.- Representar en perspectiva caballera la pieza adjunta, representada en diédrico. Tómese Cy=1.
• B4.- Completar las proyecciones de la pieza de forma que represente el corte que se produciría por el plano longitudinal de simetría. La pieza está determinada por su alzado y planta.

Septiembre 2011.

• De un triángulo rectángulo se conoce la hipotenusa BC, y el punto de corte P sobre la misma de la bisectriz del ángulo A.
• Determinar el punto de la recta r más próximo al punto A, así como el segmento que definen. Justificación razonada.
• Las rectas VA, VB, VC, definen las direcciones de las aristas de una pirámide de vértice V, con base en el plano Oxy y la cara VAC paralela al plano Oxz. Dibujar dicha pirámide.
• Hallar los puntos desde los cuales se pueden trazar segmentos tangentes de longitud 35 mm a ambas circunferencias.
• La figura ABCD se encuentra en un plano ß. Del plano se conoce su traza horizontal ß1 y la traza vertical abatida (ß0) sobre el plano horizontal. Hallar la verdadera magnitud de la figura.
• Un plano contiene a la recta AB y secciona al prisma dado según un trapecio cuya base menor mide 3 cm. Representar la sección en dibujo isométrico.
• Obtener las mínimas vistas diédricas necesarias de la pieza representada en dibujo isométrico.

Modelo 2012.

• A1.- Construir el triángulo del que se conoce la longitud de su lado AC y la longitud de las medianas mc = 40 mm y ma= 55 mm.
• A2.- Representar el “dibujo isométrico” de la figura representada por sus vistas diédricas.
• A3.- Acotar la pieza dada, según normativa, para la correcta definición dimensional.
• B1.- Dadas las rectas r, s y t, construir el rectángulo que tiene el lado AB sobre la recta s, el vértice B sobre la recta t, el vértice D sobre la recta r, y sabiendo que el vértice A equidista de las rectas r y t.
• B2.- Determinar los puntos de intersección de la recta r con el prisma de base triangular dado por sus vistas diédricas.
• B3.- Representar las vistas diédricas necesarias para definir la pieza de la figura representada en “dibujo isométrico.

Junio 2012.

• A1.- Hallar la figura afín del triángulo ABC del que se conolos vértices A y B y el baricentro O. También se conocen el eje y la dirección de afinidad y que el triángulo A’B’C’ es rectángulo en el vértice C’.
• A2.-Dado el octaedro de arista 40mm representado en la figura, hallar la nueva posición del octaedro apoyado en la cara ABC sobre el plano horizontal.
• A3.-En perpspectiva caballera Cy= 1, se representa una pieza inscrita en un hexaedro. Dibujar las proyecciones diédricas, Aa, Li, y Vs (alzado anterior, lateral izquirdo y vista superior, indicadas enla perspectiva.
• B1.- Determinar las circunferencias tangentes a la dada c, que pasan por los puntos A y B.
• B2.- Determinar las proyecciones diédricas de la sección que produce el plano a en la pirámide representada.
• B3.- Representar en sistema diédrico, con las vistas que se consideren necesarias, la figura representada en dibujo isométrico. Acotar las vistas diédricas para su correcta definición dimensional.

Septiembre 2012.

• A1.- De acuerdo con el croquis, se pide la circunferencia que siendo tangente a la recta t, tenga radio de 25 mm e intercepte en la recta a según un segmento de 30 mm. Explicar razonadamente los conceptos geométricos utilizados en la resolución del ejercicio.
• A2.- En sistema diédrico se representa una pirámide de vértice V y directriz (base) ABCD. Dibujar la sección trapecial que produce un plano que pasa por la arista AB y forma 30º con el plano horizontal.
• B1.- En una elipse se conocen sus focos F y F’ y los vértices A y A’ de su eje mayor. Obtener los puntos de intersección con la cónica de la recta r que pasa por F y es perpendicular al referido eje mayor. Explicar razonadamente los conceptos geométricos utilizados en la resolución del ejercicio.
• B2.- Obtener la intersección de la recta r con la placa plana ABC, indicando con líneas gruesa y oculta la visibilidad entre la recta y el plano, en ambas proyecciones.
• B3.- Dibujar el corte AA en su disposición normalizada.

Modelo 2013.

• A1.- Dibujar las circunferencias que pasan por los puntos P y Q y son tangentes a otra circunferencia d. Justificación razonada.
• A2.- Dada la diagonal AB de un cuadrado contenido en el plano a, dibujar las proyecciones del cuadrado y la recta perpendicular al plano a que pasa por el centro del cuadrado.
• A3.- Representar las vistas diédricas mínimas necesarias para definir la pieza de la figura representada en “dibujo isométrico”.
• B1.- Hallar los ejes mayor y menor de una elipse que es tangente a las rectas t1, t2 y t3, de la que se conoce uno de sus focos F. Hallar también los puntos de tangencia con las tres rectas.
• B2.- Se conocen las proyecciones diédricas de los vértices de una pirámide. – Completar las proyecciones de la pirámide distinguiendo líneas vistas y ocultas. – Hallar la verdadera magnitud de la intersección de la pirámide con el plano a que es proyectante vertical.
• B3.- Completar la representación de la figura, que se corresponde con una pieza de revolución cortada a un cuarto. Acotar para su correcta definición dimensional.

Junio 2013.

• A1.- Dados los puntos alineados P, A, B, hallar el cuadrilátero en el que dos de sus vértices son los puntos alineados A, B, el lado BC mide 40mm, el ángulo ABC es de 120º y el vértice D está en relación de potencia de P respecto de la circunferencia circunscrita a dicho cuadrilátero (PA*PB =PC*PD). Razonar la solución
• A2.- Hallar los ángulos que forman los planos EDAF y BADC entre sí y con el plano horizontal de proyección.
• A3.- Dado el dibujo isométrico de la pieza, representar sus vistas en el sistema europeo. Mostrar las líneas ocultas.
• B1.- Dadas las circunferencias c1 y c2 y el punto M, hallar los segmentos con extremos en las dos circunferencias que tienen como punto medio el punto M. Razonar la solución
• B2.- Dado el octaedro representado en la figura y el plano ?, hallar la sección producida por el plano en el octaedro. Distinguir, del perímetro de la sección, los lados vistos y ocultos.
• B3.- Dadas las vistas de una pieza, en sistema europeo, representarla en un dibujo isométrico.

Septiembre 2013.

• A1.- Hallar los cuadrados ABCD sabiendo que el lado AB está en la recta “r”, que es tangente interior a la circunferencia dada y que otro de sus vértices está en la otra recta “t”.
• A2.- Representar en dibujo isométrico la pieza adjunta representada en diédrico, incluyendo líneas ocultas.
• A3.- Considerando las vistas dadas, completar con el perfil que se obtendría al aplicar el corte indicado. Acotar la vista obtenida, indicando todas las cotas posibles (excepto la indicada) de acuerdo a la normativa vigente.
• B1.- Construir un rombo conocido el lado AB dibujado y que el valor del radio de la circunferencia inscrita mide 15 mm.
• B2.- Dibujar la pirámide de vértice V y de base un triángulo equilátero situado en el plano a, siendo dos de sus vértices los puntos A y B.
• B3.- Obtener el perfil a partir de las vistas diédricas dadas.

Navarra

Junio 2010.

• Dibuja a escala 1:500 la figura que aparece en el croquis. Datos: A) Triángulo AED: Mediana sobre AD=30 m (prolongación de EC); Ángulo en D=45º; Ángulo en A=60º. B) Triángulo ABE: Mediana sobre AB=27,5m; Altura sobre AE=30m. C) Lado EC=35m.
• Hallar las proyecciones de un hexaedro regular del que se sabe que la diagonal principal es una recta vertical (perpendicular o de punta sobre el plano horizontal), que tiene un vértice en el plano horizontal, y que la proyección horizontal de una de sus aristas perimetrales forma 45º con la línea de tierra. La arista del hexaedro mide 40mm.
• Dadas las vistas de la ilustración, halla la perspectiva isométrica. No aplicar coeficiente de reducción.
• Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes exteriores a la circunferencia dada y que pasen por el punto P.
• Los puntos A(-30,10,20) y B(10,40,60) definen el lado esigual de un triángulo isósceles cuyo ángulo desigual es de 45º. Dibujar las proyecciones del triángulo cuando el vértice C está en el primer bisector y tiene el mayor alejamiento posible.
• Dibuja a escala conveniente la figura que aparece en el croquis.
• El plano a está determinado por los puntos P(-50,0,0) N(0,50,0) y M(0,0,60). Se pide dibujar las proyecciones de un hexaedro regular que apoya con una cara en dicho plano, sabiendo que una arista de esa cara está en el plano horizontal de proyección. Los extremos de dicha arista tienen de alejamiento 20 y 50 mm. El poliedro está en el primer cuadrante.
• Dado el croquis de la pieza, dibuja su perspectiva axonométrica isométrica. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción.
• Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes interiores a la circunferencia dada y que pasan por el punto P.
• Los puntos A(-20,50,30) y B(15,20,10) definen la diagonal de un cuadrado. Dibujar sus proyecciones sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y tiene el menor alejamiento.

Junio Julio 2011.

• Dibuja a escala 1:500 la figura que aparece en el croquis. Datos: A) Triángulo AED: Mediana sobre AD=30 m (prolongación de EC); Ángulo en D=45º; Ángulo en A=60º. B) Triángulo ABE: Mediana sobre AB=27,5m; Altura sobre AE=30m. C) Lado EC=35m. PROPUIESTO EN 2010.
• De una parábola se sabe que su foco dista de la directriz 25 mm. Se pide, sin dibujar la cónica: A) trazar las tangentrs a la curva desde un punto P que dista 15 mm del eje y 25 de la directriz al otro lado de ella con respecto al foco. Indicar los puntos de tangencia. B) Hallar el rectángulo equivalente al triángulo de vértices P-T1-T2.
• Dado el croquis de la pieza, dibujar su perspectiva axonométrica isométrica a escala 2:1. Tomar las medidas directamente de la ilustración (no aplicar coeficiente de reducción).
• Dado el croquis de la figura, construir el plano a escala adecuada con los siguientes datos: A-C=60 m. A-D=80 m. A-E=D-E=B-A. Ángulo ACD=105º. Ángulo AED=120º. Ángulo EBC=75º. PROPUESTO EN 2009.
• Los puntos A(30,25,20), B(15,60,50) definen el lado de un cuadrado. Dibujar sus proyecciones sabiendo que tiene un vértice en el plano horizontal con el menor alejamiento posible.
• Dibuja un triángulo del que se conoce la suma de sus tres lados (a+b+c=110 mm), el lado a=45 mm, y el ángulo A(60º).
• Dibuja a escala conveniente la figura que aparece en el croquis.
• El plano a está determinado por los puntos P(-50,0,0) N(0,50,0) y M(0,0,60). Se pide dibujar las proyecciones de un hexaedro regular que apoya con una cara en dicho plano, sabiendo que una arista de esa cara está en el plano horizontal de proyección. Los extremos de dicha arista tienen de alejamiento 20 y 50 mm. El poliedro está en el primer cuadrante.
• Dado el croquis de la pieza, dibuja su perspectiva axonométrica isométrica. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción.
• Dibuja el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes interiores a la circunferencia dada y que pasan por el punto P.
• Los puntos A(-20,50,30) y B(15,20,10) definen la diagonal de un cuadrado. Dibujar sus proyecciones sabiendo que uno de sus vértices está en el plano horizontal de proyección y tiene el menor alejamiento.

Junio Julio 2012.

• Dada la recta R y los puntos P y Q, se pide: a) Dibujar las parábolas de directriz la recta R, siendo P y Q sus respectivos focos. b) Determinar los puntos de corte de las dos parábolas y define dichos puntos como lugares geométricos.
• Dadas las vistas de la pieza prismática, se pide dibujar su perspectiva caballera. Datos: y = 135º coeficiente de reducción = 1/2.
• Dibujar las proyecciones de un triángulo ABC con los siguientes datos: a) AB=mm; BG=40mm; AC=55mm. b) Se conoce el vértice A(60,60,25) y que el vértice B está lo más cerca de la recta R dada por sus trazas Hr(0,20,0) y Vr(40,0,50). c) El vértice C está en el primer bisector y tiene la menor cota posible.
• Dado el croquis d ela figura , se pide: 1) Dibujar el plano a escala 1:250. 2) Construir la escala gráfica correspondiente.
• Dibuja la perspectiva Axonométrica Isométrica de un hexaedro regular de 40mm de arista, con una diagonal principal de punta sobre el plano horizontal. No utilizar el coeficiente de reducción. Elige la posición que consideres más adecuada.
• Los puntos M(-90,90,-40) y N(-60,40,40) son los puntos medios de dos aristas opuestas de un tetraedro regular. Dibuar sus proyecciones sabiendo que un vértice de la arista que pasa por N tiene 20mm de cota y el máximo alejamiento. Se recomienda resolverlo mediante cambio de plano que convierta MN en recta de punta sobre el plano vertical de proyección.
• Dadas las vistas de la pieza, se pide dibujar la perspectiva caballera. Datos f =135º; coeficiente de reducción = 2/3.
• Dada la circunferencia de centro O y radio = 25mm, y el punto P, se pide: -Dibujar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes exteriores y que pasan por el punto P. -Define los parámetros de la cónica resultante, a,b y c (ejes y distancia focal).
• Los puntos A(-70,70,50) y N(0,40,30) definen la altura de un pentágono regular. Dibuja sus proyecciones sabiendo que el lado que pasa por el punto N es paralelo al primer bisector. Se recomienda resolver el problema aplicando las propiedades del polígono, evitando determinar las trazas del plano que lo contiene.

País Vasco

Junio 2010.

• La cubierta de una torre de planta cuadrada, que tiene tres faldones formando una pirámide oblicua, es traspasada por una chimenea prismática de base triangular. Se pide, dibujando en esta hoja: 1. Determinar la intersección de las caras dela chimenea con las de la cubierta. 2. Obtener gráficamente la verdadera magnitud de las caras de la cubierta recortadas por el hueco de la chimenea.
• En la figura (a la izquierda) se muestra un modelo de una guitarra eléctrica. A la derecha se define la geometría del cuerpo. Su contorno está formado por una sucesión de arcos de circunferencia unidos con continuidad de tangencia, cerrandose en ángulo recto mediante los tramos rectilíneos tangentes a sus respectivos arcos. La parte inferior es simétrica. En la tabla se dan los valores de sus medidas en centímetros. Se pide, en la siguiente hoja, a escala 2:5, dibujar el contorno del cuerpo, determinando con precisión los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
• En la figura 1 se muestra una imagen de un reloj de sobremesa de diseño formalista. En la figura 2 se da una vista de alzado en la que se define su geometría. Su contorno exterior está formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos unidos con continuidad de tangencia. El contorno interior es una elipse definida por su eje mayor (42 mm) y una condiciónde de tangencia, en el punto T, con la circunfernecia auxiliar de diámetro 45. Se pide, dibujando a escala en la figura 3, completar los contornos del Alzado, señalando los centros de los arcos y los puntos de tangencia, y determinabdo con suficiente precisión (situando tres puntos ente vértices consecutivos) la elipse.
• En la figura (a la izquierda) se muestra una tijera diseñada para un usuario infantil. A la derecha, se define la geometría del mango, cuyos contornos se componen de arcos circulares y segmentos rectilíneos unidos con continuidad de tangencia. En la tabla se dan sus dimensiones en milímetros. Se pide, en la siguiente hoja, a escala 7:2, dibujar los contornos del mango, determinando con precisión los centros de los arcos y los puntos de tangencia.
• Un lanzamiento de dos puntos sale de las manos del jugador en el punto A describiendo una trayectoria parabólica que alcanza su punto de máxima altura en V. 1. Dibujar, en la página siguiente en disposición horizontal, a escala 1/25, la trayectoria que, partiendo de A, sigue el centro del balón, determinando con exactitud tres puntos entre A y V. 2. ¿Entrará el balón, de 25 centímetros de diámetro, en la cesta, anotándose los dos puntos? Justificar gráficamente la respuesta. 3. Determinar gráficamente la posición del foco y la directriz de la parábola. Dibujar, también, la tangente en el punto A. Las cotas se dan en centímetros.
• Se representa en el sistema diédrico el diseño de una cubierta para una torre de una iglesia (figura 1). Se pide la perspectiva isométrica de la cubierta según la orientación de los ejes en la figura 2. Dibujar la perspectiva a la misma escala que las vistas diédricas y, si se prefiere, sin tener en consideración los coeficientes de reducción del isométrico.

Junio 2011

• El dibujo representa el corte transversal central al casco de un velero. Es simétrico respecto del plano que contiene la sección longitudinal central o de crujía. Tiene una eslora de 5 metros y el centro del contrapeso de su orza está a 3 metros bajo el plano de flotación a. Su contorno por debajo de la línea de agua, está formado por dos arcos de la misma elipse y tres arcos de circunferencia. Se pide, a escala 1/25, dibujar el contorno comprendido entre los puntos S y U, señalando los puntos de unión tangente entre sus tramos, determinando al menos tres puntos del arco elíptico entre T y U. El arco de radio R, cuyo valor deberá determinarse, es tangente a la elipse en el punto T.
• Se representa, a escala, en el sistema diédrico, una chimenea de 4,5 metros de altura, que está sujeta a la cubierta del edificio mediante tres cables AB, CD y EF. Se pide, determinar gráficamente las verdaderas magnitudes de los cables, obteniendo sus longitudes (en centímetros), así como los ángulos que forman con el eje vertical de la chimenea (en grados sexagesimales).
• En la figura se muestra una palanca cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y segmentos rectilíneos, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
• Una escultura geométrica está formada por un hexaedro regular (o cubo) apoyado en una columna prismática de base triangular. Se pide, determinar las intersecciones de las caras verticales a, ß y ? del prisma con las de apoyo del cubo. Determinar, también, la verdadera magnitud de la cara a limitada por la intersección con el cubo.
• Se representa a escala, en el sistema diédrico, una escultura geométrica. Se pide, a la misma escala, la perspectiva isométrica de la misma según la orientación de los ejes dados en la siguiente hoja. Pueden obviarse, si así se prefiere, los coeficientes de reducción de la perspectiva.
• De una pieza con caras planas se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y el perfil izquierdo. Se pide, dibujar la vista de planta y, a ‘mano alzada’, completar la perspectiva dada.

Julio 2011

• En la figura se muestra un gancho cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y dos segmentos rectilíneos, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos del gancho, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia.
• El dibujo representa un colector solar parabólico. La superficie reflectante es un cilindro parabólico cuya distancia focal es 15,5 centímetros. Se pide, a escala, en la hoja siguiente, completar la vista de del colector, dada de canto, dibujando, con suficiente precisión, el contorno de la parábola. *Determinar al menos 3 puntos de la parábola comprendidos entre el vértice y uno de sus extremos.
  ** Suponer despreciable el espesor de la superficie reflectante.
• Se representa, a escala, en el sistema diédrico, una tolva de 7,5 metros de altura, para la recogida de grano. Se quiere asegurar su estabilidad, mediante dos cables tirantes, uno uniendo el punto A (situado en el extremo de una viga vertical) con el punto más cercano de la cara trapecial a, de modo la longitud del cable resulte mínima; el otro, también de longitud mínima, uniendo el punto B con la cara ß. Se pide, dibujar los cables y determinar gráficamente sus verdaderas magnitudes, obteniendo sus longitudes (en centímetros).
• Sea un sólido piramidal ABCD, representado, a escala 1/2, en el sistema diédrico. Se pide: 1. Visualizar, en las vistas dadas, sus aristas AC y BD, empleando la línea gruesa continua para las aristas vistas y línea fina de trazos para las ocultas. 2. Determinar gráficamente, acotando su valor numérico, la verdadera magnitud de: – las aristas AD y AC. – el ángulo entre las caras ABC y ACD.
• Se representa en el sistema diédrico un recipiente con forma troncopiramidal siendo su asa prismática. Sus contornos, en la planta y el perfil, son hexágonos regulares. Se pide, a la escala 3/2, la perspectiva isométrica del mismo según la orientación de los ejes dado en la siguiente hoja. Por clarificar el dibujo, en la vista de planta no se han representado líneas ocultas.

Junio 2012

• Ejercicio 1-A: (de la propuesta A, valorado con 3 puntos) En la figura se muestra un ‘cuadrante’ cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia y un segmento rectilíneo, no presenta ningún punto anguloso. Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, los contornos exteriores e interiores de la pieza, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Nota: Para la determinación de la geometría de la pieza interviene el concepto de ‘arco capaz’.
• Ejercicio 2-A: (de la propuesta A, valorado con 4 puntos) De una pieza con caras planas se conocen dos vistas diédricas completas, el alzado y el perfil izquierdo. Se pide, dibujar la vista de planta y, a ‘mano alzada’, completar la perspectiva dada.
• Ejercicio 3-A: (de la propuesta A, valorado con 3 puntos) Una empresa de diseño de interiores se ha inspirado en un antiguo juego chino, el Tangram, para concebir una colección de librerías. El Tangram está formado por siete figuras geométricas, que resultan al descomponer un cuadrado, con las que se pueden componer infinidad de figuras. A continuación, se muestran dos configuraciones, la cuadrada y otra con forma de gato. Las cotas se dan en centímetros. Se pide, a escala 1/10, la perspectiva isométrica del ‘gato’.
• Ejercicio 1-B: (de la propuesta B, valorado con 3 puntos) Se dan las siguientes condiciones para el diseño de un parterre elíptico: su eje focal, uno de sus focos F, y un punto P de la elipse y su tangente t en él. Se pide, dibujar, con suficiente precisión, la elipse y determinar sus puntos de corte con la recta r. Nota: Determinar tres puntos de la elipse entre dos vértices consecutivos.
• Ejercicio 2-B: (de la propuesta B, valorado con 4 puntos) Se representa, en el sistema diédrico, un alambre rectilíneo y una chapa rectangular de acero, de 48 centímetros de longitud, con un orificio centrado. Se pide: 1. Determinar gráficamente si el alambre pasa a través del orificio. 2. Gráficamente y acotando su valor, la mínima distancia entre el alambre y el borde del agujero.
• Ejercicio 3-B: (de la propuesta B, valorado con 3 puntos) Extender hacia abajo la columna prismática octogonal hasta su intersección con la cara inclinada a. Dibujar, en la vista de alzado, la citada intersección entre la columna y la cara a. Determinar gráficamente la verdadera magnitud de la intersección y la pendiente de la cara a con respecto a la base horizontal.

Julio 2012

• En la figura se muestra un volante cuyo contorno, formado por arcos de circunferencia, no presenta ningún punto anguloso (exceptuando el hueco prismático del ‘chavetero’, de dimensiones 5 x 2). Sus cotas están dadas en milímetros. Completar, trabajando a escala en la hoja siguiente, el contorno de uno de sus brazos, determinando los centros de los arcos y sus puntos de tangencia. Nota: Se dejarán indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
• La vista de alzado de un mango de ducha está contorneada básicamente por un arco de parábola, del que se conoce su eje ‘e’ y el punto de tangencia T, y varios arcos de circunferencia unidos con continuidad de tangencia. Se pide, dibujando a escala en la página siguiente: 1. Determinar el vértice, la directriz y el foco de la parábola, explicando concisamente el método empleado. 2. Completar los contornos de la vista principal, determinado con precisión tres puntos de la parábola entre su vértice V y el punto T, así como los centros y puntos de tangencia de los arcos circulares. Nota: Dejar indicadas las construcciones auxiliares empleadas.
• Se dan dos vistas diédricas representando una edificación rectangular, con una cubierta a cuatro aguas, y dos mástiles. Desde el extremo superior de cada mástil se quiere colocar un tirante rectilíneo sujetándolo al faldón más cercano del tejado (desde P a a, y desde Q a ß), debiendo ser mínimas sus longitudes. Se pide, dibujar los tirantes y determinar gráficamente sus verdaderas magnitudes y sus valores numéricos.
• Dibujar, en la vista de planta, la intersección entre la pirámide y el prisma triangular, delimitando el sólido conjunto.

Rioja

2011.

• Dadas las proyecciones diédricas de la figura, dibujar la perspectiva cónica siguiente: a.- Distancia P-V = 120mm. b.- Altura V (distancia LT a LH) = 120mm c.- Cotas en mm.
• Hallar la intersección de los tres planos dados por sus trazas en el PH y en el PV.
• Dadas las proyecciones diédricas de planta y alzado de un cono y un plano proyectante a1 y a2, dibuja: a.- La intersección del cono con el plano proyectante. b.- Halla gráficamente la verdadera magnitud de la misma. c.- Dibuja el cono y la sección en la tercera proyección.
• Dibujar las trazas del plano que contiene la recta r y es paralelo a la recta s.
• El punto O pertenece al plano proyectante dado y es el centro de la base hexagonal (de 20mm de lado) de un prisma recto. La base hexagonal pertenece también al plano proyectante. Dibujar las proyecciones en PH y PV del trozo de prisma que va desde el plano hasta el plano vertical de proyección.
• Construir el tetraedra regular, dada su base A’-B’-C’, apoyada en el PH. Determinar en las proyecciones y en verdadera magnitud, las secciones que producen en el tetraedro los planos a y ß.
• Localizar un punto P interior al triángulo ABC, que equidiste de los lados AC y BC, y de forma que el ángulo APB sea de 120º.
• Un lado de un triángulo mide 50 mm. Su ángulo opuesto mide 45º. Otro lado mide 65mm. Construir gráficamente los dos triángulos que complen estas condiciones.
• Dada la perspectiva que representa una pieza con base hexágono regular. La pieza tiene un hueco interior, cuya base es rectangular y su centro coicide con el centro del hexágono. Dibujar a escala3/4 las vistas diédricas de planta, alzado y perfil derecho (acotar).

Valencia

2007.

• .Dado el croquis de la figura, obtenga el dibujo a escala 1:3, sabiendo que los radios de los tres arcos son iguales. Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. Donat el croquis de la figura, obteniu el dibuix a escala 1:3, sabent que els ràdios dels tres arcs son iguals. Indiqueu els centres dels arcs a traçar i els punts de tangència. Es valorarà l’ús d’escales gràfiques per a la representació.
• Dado el croquis de la figura, obtenga el dibujo a escala 3:4, situando el punto A en el lugar indicado. Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia entre los diversos arcos y rectas. Se valorará el uso de escalas gráficas para la representación. Donat el croquis de la figura, obteniu el dibuix a escala 3:4, situant el punt A en el lloc indicat. Indiqueu els centres dels arcs a traçar i els punts de tangència entre els diversos arcs i rectes. Es valorarà l’ús d’escales gràfiques per a la representació.
• Dado el punto P y la recta r, dibuje la mínima distancia en proyecciones entre el punto P y la recta r. Determine la verdadera magnitud de la distancia. Donat el punt P i la recta r, dibuixeu la mínima distància en projeccions entre el punt P i la recta r. Determineu la veritable magnitud de la distància.
• Determine la intersección del plano a con la pirámide tanto en proyecciones como en verdadera magnitud. Determineu la intersecció del pla a amb la piràmide tant en projeccions com en vertadera magnitud.
• Determine las trazas del plano a definido por la recta r y el punto P exterior a ella. Determineu les traces del pla a definit per la recta r i el punt P exterior a aquesta.
• Dibuje un trapecio escaleno conocidas las dos bases b = AB y b’ = CD y las dos diagonales d = CB y d’ = AD. Dibuixeu un trapezi escalè conegudes les dues bases b = AB i b’ = CD i les dues diagonals d = CB i d’ = AD.
• Dado el centro O de una circunferencia y una cuerda AB de la misma, represente el trapecio isósceles inscrito en la circunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, y sabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de 45º. Deduzca razonadamente el valor de los ángulos que forman las diagonales con la base menor .
• .Dibuje un triángulo a escala 1:500 sabiendo que dos de sus lados miden 20 y 15 metros, respectivamente, y el tercer lado es media proporcional de dichos lados. Dibuixeu un triangle a escala 1:500 sabent que dos dels seus costats fan 20 i 15 metres, respectivament, i el tercer costat és mitjana proporcional dels dits costats. .

2008.

• Dado el croquis de la figura, represente el dibujo a escala 1:1, indicando los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia entre los diversos arcos y rectas. Donat el croquis de la figura, representeu el dibuix a escala 1:1, indiqueu els centres dels arcs que s’han de traçar i els punts de tangència entre els diversos arcs i rectes.
• Represente un punto desde el que se vea simultáneamente el segmento AB bajo un ángulo de 60º y el segmento BC bajo un ángulo de 45º. Representeu un punt des del qual es veja simultàniament el segment AB davall un angle de 60º i el segment BC davall un angle de 45º.
• Dada la representación diédrica del rectángulo ABCD, dibuje las proyecciones de un triángulo equilátero EFG contenido en el rectángulo ABCD. Para ello se sabe que el centro de ambos polígonos es el mismo y la proyección horizontal del vértice E del triángulo es e1.
• Determine la figura afín al polígono a b c d, conocidos el punto afín a’ y el eje de afinidad. Indique la dirección de afinidad D. Determineu la figura afí al polígon a b c d, coneguts el punt afí a’ i l’eix d’afinitat. Indiqueu la direcció d’afinitat D.
• Dadas las trazas de los planos a y ß, determine las proyecciones de un segmento que represente la mínima distancia entre los dos planos. Halle la verdadera magnitud del segmento distancia. Donades les traces dels plans a y ß, determineu les projeccions d’un segment que represente la mínima distància entre els dos plans. Calculeu la vertadera magnitud del segment distància
• Dibuje dos rectas de forma que una de ellas pase por A y la otra por B, y la recta r sea bisectriz de ambas. Razone la solución. Dibuixeu dues rectes de manera que una passe per A i l’altra per B, i la recta r siga bisectriu d’ambdues. Raoneu la solució.
• Dada una pirámide de base triangular obtenga las proyecciones de la sección producida por un plano definido por los puntos A, B y C contenidos en sus aristas. Donada una piràmide de base triangular calculeu les projeccions de la secció produïda per un pla definit pels punts A, B i C continguts en les seues arestes
• Dibuje todos los segmentos de longitud 4 cm. que se apoyen simultáneamente en las rectas r y s, y que formen 45º con la recta r. Indique los pasos utilizados en la solución. Dibuixeu tots els segments de longitud 4 cm que recolzen simultàniament en les rectes r i s, i que formen 45º amb la recta r. Indiqueu els passos utilitzats en la solució.

Junio 2009.

• Dibuje el desarrollo (verdadera magnitud) de todas las caras laterales del tronco de pirámide representado. Dibuixeu el desenvolupament (vertadera magnitud) de totes les cares laterals del tronc de piràmide representat.
• Represente la perspectiva isométrica de la siguiente pieza a escala 1:1 y sin coeficientes de reducción. Representeu la perspectiva isomètrica de la següent peça a escala 1:1 i sense coeficients de reducció.
• 2.- Construya un ovoide cuyo radio menor (r) sea la media proporcional entre dos segmentos dados de 22 mm y 8 mm, sabiendo que la distancia entre centros es 3r y la longitud del eje de simetría es 6r. Construïu un ovoide el ràdio menor del qual (r) siga la mitjana proporcional entre dos segments donats de 22 mm i 8 mm, sabent que la distància entre centres és 3r i la longitud de l’eix de simetria és 6r
• Construya un tetraedro dada la proyección horizontal de su base (ABC) y sabiendo que está apoyado en el plano horizontal. Obtenga la sección que le produce el plano alfa en proyecciones y en verdadera magnitud. Construïu un tetraedre donada la projecció horitzontal de la seua base (ABC) i sabent que està recolzat en el pla horitzontal. Calculeu la secció que hi produeix el pla alfa en projeccions i en vertadera magnitud.
• Construya un trapecio isósceles sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es de 40 mm, la longitud del lado no paralelo es de 52 mm y su altura es de 44 mm. Construïu un trapezi isòsceles sabent que el radi de la circumferència circumscrita és de 40 mm, la longitud del costat no paral·lel és de 52 mm i la seua altura és de 44 mm.

Junio 2010.

• Dibuje el trazado de tangencias del croquis a escala 6:7.- Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares.- Se valorará el uso de la escala gráfica. Dibuixeu el traçat de tangències del croquis a escala 6:7.- Indiqueu els centres dels arcs que s’han de traçar i els punts de tangència.
• Represente en perspectiva isométrica, a escala 2:1 y sin coeficientes de reducción, la pieza definida por sus vistas a escala 1:1 en el sistema del primer diedro. Tome las medidas directamente de la figura. Represente todas las líneas ocultas.
• Represente un paralelogramo ABCD conocida la diagonal AC = 126 mm., la mínima distancia entre los lados AB y CD = 45 mm. y su perímetro = 288 mm. Representeu un paral·lelogram ABCD conegudes la diagonal AC = 126 mm., la mínima distància entre els costats AB y CD = 45 mm. i el seu perímetre = 288 mm.
• Dibuje la intersección de los tres planos a, ß y ? dados en la figura. Dibuixeu la intersecció dels tres plànols a, ß i ? donats en la figura.
• Dibuje el triángulo rectángulo ABC, siendo A el vértice del ángulo recto, conociéndose la hipotenusa BC y el punto H por el que la bisectriz del ángulo recto corta al lado BC. (2 PUNTOS). Dibuixeu el triangle rectangle ABC, sent A el vèrtex de l’angle recte, coneixent-se la hipotenusa BC i el punt H pel qual la bisectriu de l’angle recte talla al costat BC.
• Se da el esquema del dibujo constructivo de la letra “a” minúscula de Joost Schmidt (aproximadamente 1930). Dibuje el trazado de tangencias del croquis a escala 13:6. Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares.- Se valorará el uso de la escala gráfica. Dibuixeu el traçat de tangències del croquis a escala 13:6.- Indiqueu els centres dels arcs que s’han de traçar i els punts de tangència. No esborreu les operacions auxiliars.- S’hi valora l’ús de l’escala gràfica.
• Conocidas las proyecciones de los puntos A y B, vértices de un triángulo equilátero ABC situado en el primer diedro, y cuyo vértice C está contenido en el plano vertical de proyección, se pide:- Determinar el triángulo abatido sobre el plano horizontal de proyección. – Dibujar las trazas del plano que contiene al triángulo ABC.- Representar las proyecciones del triángulo. – Determineu el triangle abati’t sobre el plànol horitzontal de projecció.- Dibuixeu les traces del plànol que conté al triangle ABC.- Representeu les projeccions del triangle.

Septiembre 2010.

• Sabiendo que el triángulo LMN es el triángulo órtico del triángulo ABC, dibuje este triángulo. Sabent que el triangle LMN es el triangle òrtic del triangle ABC, dibuixeu aquest triangle.
• Dibuje el trazado de tangencias del croquis a escala 2:3. – Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares que permiten determinarlos. – Se valorará el uso de la escala gráfica. Dibuixeu el traçat de tangències del croquis a escala 2:3. – Indiqueu els centres dels arcs que s’han de traçar i els punts de tangència. No esborreu les operacions auxiliars que permeten determinar-los. – S’hi valora l’ús de l’escala gràfica.
• Dados los puntos A, B y C determinar la verdadera magnitud de los segmentos AB y AC y del ángulo que forman estos segmentos. Donats els punts A, B i C determineu la veritable magnitud dels segments AB i AC i de l’angle que formen aquests segments.
• Representar en perspectiva isométrica, a escala 3:2 y sin coeficientes de reducción la pieza definida por sus vistas a escala 1:1 en el sistema del primer diedro. Tome las medidas directamente de la figura. Represente todas las líneas ocultas. Representeu en perspectiva isomètrica, a escala 3:2 i sense coeficients de reducció la peça definida per les vistes a escala 1: 1 en el sistema del primer díedre. Preneu les mesures directament de la figura. Representeu-ne totes les línies ocultes.
• Dibuje los ejes radicales de los pares de circunferencias dados en la figura. Dibuixeu els eixos radicals de les parelles de circumferències donades en la figura.
• Represente la figura homóloga de la dada sabiendo que los puntos homólogos de A y C son respectivamente A’ y C’ y el punto homólogo de B está sobre la recta r’. Indique los parámetros que definen la homología. Representeu la figura homòloga de la donada sabent que els punts homòlegs de A i C son respectivament A’ i C’ i el punt homòleg de B està sobre la recta r’. Indiqueu els paràmetres que defineixen l’homologia.
• 3.- Dado el plano a, obtenga la proyección vertical de la figura ABCD contenida en él. Obtenga también la verdadera magnitud de la figura. Donat el pla a, obtingueu la projecció vertical de la figura ABCD que hi és continguda. Obtingueu també la vertadera magnitud de la figura.

Junio 2011.

• Halla el punto del eje radical de las dos circunferencias dadas, desde el que se ve el segmento OO` bajo un ángulo de 60º.
• Dados los focos F y F! de una elipse y un punto P de ella, se pide: – Trazad los ejes de la elipse, – Dibujad la elipse por puntos, determinando al menos ocho puntos de la curva.
• Dibujad las proyecciones del ortocentro del triángulo ABC.
• Dibuje el trazado de las tangencias del croquis a escala 5:4. – Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares. – Se valorará el uso de la escala gráfica.
• Dada la cara de un tetraedro apoyada en el plano horizontal, determine la proyección vertical del tetraedro sabiendo que está contenido en el primer diedro. Hallar el ángulo que forma una de las caras que contiene el vértice V, con el plano horizontal. Trazar por el punto medio de la arista AB un plano alfa paralelo a la cara BCV del tetraedro.

Septiembre 2011.

• Determine la figura afín del triángulo ABC conocido el eje de afinidad, la dirección de afinidad y sabiendo que el ángulo afín en el vértice C! es de 90º. Determineu la figura afí del triangle ABC conegut l’eix d’afinitat, la direcció d’afinitat i sabent que l’angle afí en el vèrtex C’ és de 90º.
• Representeu a l!escala 9:7 la perspectiva isomètrica (sense coeficients de reducció) de la peça donada. Es valorarà l’ús d!escales gràfiques. Representeu-ne totes les línies ocultes.
• Representeu en perspectiva isomètrica, a escala 3:4 i sense coeficients de reducció la peça definida per les vistes a escala 1:1 en el sistema del primer díedre. Preneu les mesures directament de la figura. Representeu-ne totes les línies ocultes. S’hi valora l’ús de l’escala gràfica.
• Dado el esquema de la parte central del rosetón de la foto correspondiente a la Sainte Chapelle, dibuje el trazado de tangencias del croquis a escala 9:5. – Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares que permiten determinarlos.
• Dibujar las proyecciones de un cuadrado perteneciente al plano P, conocida la proyección vertical O2 del centro del cuadrado y la proyección horizontal r1 de la recta que contiene los vértices A y B. Dibuixeu les projeccions d’un quadrat ABCD contingut en el pla P, coneguda la projecció vertical O2 del centre del quadrat i la projecció horitzontal r1de la recta que conté els vèrtex A i B.
• 1º Determine la proyección vertical del segmento AB, sabiendo que pertenece al plano P. 2º Dibuje las proyecciones de un triángulo equilátero de lado AB contenido en el plano P. Represente todas las posibles soluciones. soluciones. Donades les traçes del pla P i la projecció horitzontal del segment AB, es demana:, 1º Determineu la projecció vertical del segment AB, sabent que pertany al pla P. 2º Dibuixeu les projeccions d!un triangle equilàter de costat AB contingut en el pla P. Representeu totes les solucions possibles.
• Dibuixeu el traçat de tangències del croquis a escala 1:2. – Indiqueu els centres dels arcs que s’han de traçar i els punts de tangència. No esborreu les operacions auxiliars que permeten determinar-los.

Junio 2012.

• A1.- 1.- Una vía férrea recta se introduce por el centro de un túnel de 7 metros de ancho de extremos C y D. En una posición determinada “A”, el conductor del tren observa los extremos del túnel bajo un ángulo de 60º, y posteriormente desde otra posición “B” lo observa bajo un ángulo recto. Represente la longitud AB recorrida por el tren y acótela en metros. (2 PUNTOS). 1.- Una via fèrria recta s’introduïx pel centre d’un túnel de 7 metres d’ample d’extrems C i D. En una posició determinada “A”, el conductor del tren observa els extrems del túnel sota un angle de 60º, i posteriorment des d’altra posició “B” ho observa sota un angle recte. Representeu la longitud AB recorreguda pel tren i acoteu-la en metres. (2 PUNTS).
• A2.- Represente un hexágono regular de lado 25 mm. A partir de él, trace un hexágono semejante al mismo con razón de semejanza 4/3. Sobre éste último construya la siguiente figura, marcando centros y puntos de tangencia. (2 PUNTOS) 2.- Representeu un hexàgon regular de costat 25 mm. A partir d’aquest, traceu un hexàgon semblant al mateix amb raó de semblança 4/3. Sobre aquest últim construïu la següent figura, marcant centres i punts de tangència.
• A3.- Represente un triángulo equilátero contenido en el plano , sabiendo que la proyección vertical de uno de sus lados es A2B2 y que está completamente contenido en el primer diedro. (3 PUNTOS) 3.- Representeu el triangle equilàter contingut en el plànol , sabent que la projecció vertical de un dels costats es A2B2 y està completament contingut en el primer díedre.
• A4.- Dibuje a escala 1:1 la planta, el alzado y la vista lateral izquierda del objeto dado por su perspectiva isométrica a escala 1:1 y sin coeficientes de reducción. Utilice como alzado la vista según A. Tome las medidas directamente de la figura. Realice la acotación completa de la misma según las normas. (3 PUNTOS) 4.- Dibuixeu a escala 1:1, l’alçat, la planta i la vista lateral esquerra de l’objecte donat per la perspectiva isomètrica a escala 1:1 i sense coeficients de reducció. Utilitzeu com alçat la vista segons A. Preneu les mesures directament de la figura. Realitzeu-ne l’acotació completa segons les normes.
• B1.- Represente el triángulo ABC, del que se conoce un lado AB y la posición de su ortocentro O. Represente la circunferencia circunscrita al triángulo. (2 PUNTOS). 1.- Representeu el triangle ABC, del que coneixem un costat AB y la posició del seu ortocentre O. Representeu la circumferència circumscrita al triangle.
• B2.- Determine todas las circunferencias tangentes a la circunferencia C y a la recta r en el punto P. – Indique los centros de los arcos a trazar y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares que permiten determinarlos. (2 PUNTOS) 2.- Determineu totes les circumferències tangents a la circumferència C i a la recta r en el punt P. – Indiqueu els centres dels arcs que s’han de traçar i els punts de tangència. No esborreu les operacions auxiliars que permeten determinar-los.
• B3.- Dada la pirámide regular de base el cuadrado A-B-C-D, apoyado en el plano horizontal de proyección y de vértice superior V, se pide: – Dibuje las proyecciones de la pirámide. – Determine las proyecciones y la verdadera magnitud de la sección entre el plano y la pirámide representada. (3 PUNTOS) 3.- Donada la piràmide regular de base el cuadrat A-B-C-D, recolzat en el plànol horitzontal de projecció i de vèrtex superior V, es demana: – Dibuixeu les projeccions de la piràmide. – Determineu les projeccions i la vertadera magnitud de la secció entre el plànol i la piràmide representada.
• B4.- Representar en perspectiva isométrica, a escala 4:9 y sin coeficientes de reducción, la pieza definida por sus vistas en el sistema del primer diedro. Representar todas las líneas ocultas. Se valorará el uso de la escala gráfica. (3 PUNTOS) 4.- Representeu en perspectiva isomètrica, a escala 4:9 i sense coeficients de reducció, la peça definida per les vistes en el sistema del primer díedre. Representeu-ne totes les línies ocultes. S’hi valora l‘ús de l’escala gràfica

Septiembre 2012.

• 1A.-Construya un triángulo conocido su lado AB, la longitud del lado BC (80 mm) y la altura (hB = 60 mm) correspondiente al otro lado. Represente todas las soluciones posibles
• 2A.- Dado el croquis de la pieza de fijación de la figura, se pide: – Dibujarla a escala 2:3, dejando indicadas todas las construcciones auxiliares. Se valorará el uso de la escala gráfica. – Marcar todos los centros y puntos de tangencia de la figura.
• 3A.-Dado un prisma recto hexagonal apoyado sobre el plano horizontal cuyas proyecciones de la base son los puntos A-B-C-D-E-F, represente su proyección vertical sabiendo que ha sido truncado por un plano de forma que las alturas de las aristas que parten de A, B y C tienen de altura 36 mm, 60 mm y 60 mm respectivamente. Represente también la verdadera magnitud de la sección.
• 4A.-Represente en perspectiva isométrica, a escala 1:1 y sin coeficientes de reducción, la pieza definida por sus tres vistas en el sistema del primer diedro. Se deben representar todas las líneas ocultas.
• 1B.-Dado el pentágono A-B-C-D-E y 3 puntos homólogos A’-B’-C’, determine el eje y el centro de la homología a partir de ellos. Represente la figura homóloga completa del pentágono según la misma homología.
• 2B.-Dado el croquis de la pieza de fijación de la figura, se pide: – Dibujarla a escala 2:3, dejando indicadas todas las construcciones auxiliares. Se valorará el uso de la escala gráfica. – Marcar todos los centros y puntos de tangencia de la figura.
• 3B.-Dados alzado y perfil de una pieza a escala 1:1 según el sistema del primer diedro, represente a escala 5:2 la perspectiva caballera de la pieza, según los ejes dados y aplicando un coeficiente de reducción para el eje Y de 3:4. Deben incluirse todas las aristas y contornos ocultos.
• 4B.-Obtenga las proyecciones diédricas de un triángulo A-B-C contenido en el plano a. Represente las proyecciones del circuncentro del triángulo.

Junio 2013

• 2A.-Dibuje el trazado de tangencias del croquis a escala 9:10. – Indique los centros de los arcos y los puntos de tangencia. No borre las operaciones auxiliares que permiten determinarlos. – Se valorará el uso de la escala gráfica. Dibuixeu el traçat de tangències del croquis a escala 9:10. – Indiqueu els centres dels arcs i els punts de tangència. No esborreu les operacions auxiliars que permeten determinar-los. – S’hi valora l’ús de l’escala gràfica.
• 3A.- Dado el alzado y la vista lateral izquierda de una pieza, representada con todas sus caras planas a escala 1:1 en sistema diédrico europeo, se pide: A) Dibuje la planta B) Realice la acotación completa según norma C) Represente en croquis una perspectiva de la pieza. Se deben incluir todas las líneas ocultas en ambas representaciones.
• 4A.- Dadas las proyecciones de tres puntos A, B y C, se pide: A) Represente las trazas del plano a formado por los tres puntos. B) Represente las proyecciones del segmento de mínima distancia desde el punto P al plano a. C) Determine la verdadera magnitud de dicho segmento.Donades les projeccions de tres punts A, B i C, es demana: A) Representar les traces del pla a format pels tres punts. B) Representar les projeccions del segment de mínima distància des del punt P fins al pla a. C) Determinar la vertadera magnitud d´aquest segment.
• 1B.- Dibuje un hexágono regular ABCDEF de forma que tenga el vértice A sobre la recta r, el B sobre la recta r’ y el lado CD sobre la recta s. Dibuixeu un hexàgon regular ABCDEF de manera que tinga el vèrtex A sobre la recta r, el B sobre la recta r’ i el costat CD sobre la recta s.
• B.- Represente a escala 3:2 la figura dada, marcando los centros y los puntos de tangencia. Se valorará el uso de la escala gráfica.
• 4B.- De un plano se conoce su traza horizontal a1 y su traza vertical abatida sobre el plano horizontal (a) así como el abatimiento del cuadrilátero ABCD contenido en dicho plano a. Se pide: – Representar la traza vertical del plano a – Dibujar las proyecciones horizontal y vertical del cuadrilátero ABCD